数学建模竞赛题

大连海事大学2023年数学建模竞赛题目(乙组)

请认真阅读竞赛要求）

b题生产线问题。

自动化生产线上生产设备的布局，既要考虑工序的安排，又要考虑生产效率。

现有一条小型的日用品自动生产线，它由a、b、c三台机器组成，每台机器具有2~3个档级的生产速度(产品数/小时)，每个速度档级的能耗也有较大差异。

已知三台机器的速度档级和相应的能耗如表1所示，各机器速度档级组合与整条生产线生产速度(产品数/小时)之间的关系如表2所示。

问题一：请指出这种日用品生产的工序安排，以及三台机器在整条生产线上的布局，并求出各机器每个档级的生产速度。

问题二：请给出各机器速度档级组合与整条生产线生产速度之间的关系式。

问题三：建立数学模型，并求出一种既赚钱又节能的生产模式。

问题四：你能否制定一个“重要性指标”，以这个指标来评价每台机器对整条生产线的重要性？

表1 各机器的速度档级及相应能耗。

表2 各机器速度档级组合与生产线生产速度之间的关系。

大连海事大学2023年数学建模竞赛要求。

大连海事大学大学生数学建模竞赛是面向全校本科生的基础性学科竞赛，每年一届，一般在10~11月份举行，其主要目的是：宣传数学建模活动的形式和本质，鼓励我校大学生踊跃参加到这项活动中来，从而活跃课外科技活动，开拓同学们的知识面，培养同学们的创新能力，提高同学们的合作意识。

1. 参赛要求与组织方式。

1) 要求同学们以队为单位参加竞赛，自愿组队，每队三人，尤其鼓励跨学院、跨年级组队。竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、网络资源、计算机和软件，但不得与队外任何人(包括在网上)讨论。

2) 参赛队应根据题目要求，完成一篇**(即答卷)。**应由封面、摘要、正文、参考文献组成，正文部分应包括问题的分析、模型的建立和求解、计算方法的设计和实现、结果的分析和检验等方面的内容。竞赛评奖以建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度为主要标准。

3) 本项赛事以参赛队提交的**(答卷)为准，无需事先报名。

4) 竞赛按照甲、乙、丙组分别命题。甲组题目可供所有参赛队选做，乙组题目仅供队员均未参加过全国或国际大学生数学建模竞赛的参赛队选做，丙组题目仅供队员均为大一(2012级)学生的参赛队选做。

5) 题目一般为经过适当简化的、具有实际背景的问题，具有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。针对大一新生(2012级)的丙组题目，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识和大学数学的知识，凡是学过普通高中数学课程的同学，只要充分发掘潜力，都可以对题目给出一个比较完整的解答。当然，通过查阅资料和快速自学，也可以找到专门的数学方法来求解，进而对题目给出完美的解答。

6) 参赛成绩按照甲、乙、丙组分别评定，每组按照%的比例分别评出一等奖、二等奖、三等奖。

2. 竞赛时间与题目发布。

今年大连海事大学大学生数学建模竞赛定于11月9日19时至11日19时举行；题目将在校园网上发布，参赛同学可直接登录或“校园网—办公自动化—数学建模竞赛—建模题目”**。

3. **提交与格式要求。

1) 竞赛截止时间为11月11日19时，请各参赛队于11月11日19～21时将**(答卷)提交到基础楼317室。

2) **(答卷)的格式要求如下：

提交的**(答卷)用a4纸单面打印，纵向，顶端装订。

第一页为封面。

**摘要写在第二页上，从第三页开始撰写**正文。

**从第二页开始编写页码，页码位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须在正文引用处标明，并按照正文中的引用次序列入参考文献。

参考文献的表述方式为。

书籍：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

期刊杂志**：[编号] 作者，**名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

注：**(答卷)的具体格式可参见**模板。

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