关于城市表层土壤重金属污染分析。
摘要。本文针对随着城市经济的快速发展和城市人口不断增加的大背景下，对城市表层土壤重金属污染问题进行了综合性的分析和评价。基于cu、zn、hg、cd、cr、pb、as、ni8种重金属元素在城区的空间分布，不同区域内重金属的污染程度，重金属污染的主要原因，重金属的传播特征，以及为以后研究城市地质环境的演变模式分别建立了相关的数学模型，模拟得出相应的解并对结果加以了分析。
对于问题（1），画出不同重金属元素的空间分布，为了更好的体现和反映污染物在不同区域的污染程度，利用matlab软件中的插值法作图，分别以题附件中所给数据的x、y数据为横纵坐标，以各种重金属的离子浓度作为纵坐标建立相对应的三维立体模型，从三维图形中可以定性的判断出各个区域土壤中重金属元素的空间分布。为了制定一个合理的判断某区域土壤中重金属元素的污染程度指标，引入了单因子污染指数和综合污染指数（也即内梅罗综合污染指数法）模型，系统全面的对各区域的土壤中重金属元素的污染程度和某区域的土壤中各种重金属元素的超标情况做出了描述。得出的结果为：
该城区污染程度工业区》交通区》生活区》公园绿地区》山区；对于as：工业区》生活区、公园绿地区》交通区》山区；对于cd：工业区》交通区》生活区、公园绿地区》山区；对于cr：
生活区》工业区、交通区》公园绿地区》山区；对于cu：工业区》交通区》生活区》公园绿地区》山区（>>表示远大于）；对于hg：工业区》交通区》公园绿地区》生活区》山区；对于ni：
工业区=>生活区=>交通区=>公园绿地、山区（=>表示稍大于）；对于pb：工业区》交通区》生活区、公园绿地区》山区；对于zn：工业区》交通区》生活区》公园绿地区》山区；在各区域，生活区（cu > zn > hg >cd，cr，pb > as > ni）；工业区（hg>cu>zn>cd，pb> as >ni，cr）；山区（cu > cr，ni > hg，cd，pb，as > zn）；交通区（hg>cu>zn>cd>pb> cr >ni，as）；公园绿地区（hg>cu，zn>cd > pb > as > cr >ni）；
对于问题（2），在问题（1）的基础上通过对数据的经一步处理分析，除了cr元素，其他元素都是工业区最高（特别对于cu、hg来说，工业区远远高于其他功能区）；对于整体来说，都是山区土壤中金属污染程度最小。该市的主要污染**于工业区、交通区和生活区，而在这3个区域中hg、cu、zn的污染最为严重，其次为cd、pb、as、ni、cr。hg的主要**于土壤母质、大气沉降、工业废水、化肥农药、生活垃圾等；cu的主要**于含铜矿的开采、冶炼厂三废的排放、化肥农药的使用等；zn的主要**于工业三废的大量排放。
对于问题（3），通过研究土壤中重金属元素的传播扩散特征（大气传播（主要）、水流传播），运用高斯扩散模型模拟土壤中重金属元素的传播方式，通过第一问的空间分布图，初步确定污染的大致范围，然后根据拟合数据需求大致范围内的最大值点，此最大值点的位置即为近似污染源的位置。as污染源的位置为（1820,10100）（12700,3000）cd污染源的位置为（21400,11400）（2200,3200）（3200,5900）（17600,3800）hg污染源的位置为（15200,9200）（13700,2300）（2600,2400）pb污染源的位置为（4800,5000）（2000,3300）zn污染源的位置为（13700,9600）（9400.，4400）cr污染源的位置为（3200,5800）cu污染源的位置为（2300,3500）ni污染源的位置为（3200,5900）。
对于问题（4），对模型的建立优缺点作出客观分析，优点为模型求解结果形象直观，可以很好的做出问题的解释。缺点是在处理数据的过程中没有进行数据之间的相关性分析，演变的模式还应该收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量等。
关键字：土壤重金属污染单因子污染指数内梅罗综合污染指数法高斯模型数据拟合。
1. 问题重述与分析。
1.1研究背景。
城市化是中国发展的必然趋势，如今中国的城市化率大约达到43%，即大约5.6亿城市人口在今后的10到15年，中国的城市化率预期将超过50%,全国将增加1到1.5亿城市人口。
城市是一个社会——经济——自然复合生态系统，也是一个极不稳定的人工生态系统[1],其中土壤作为人类赖以生存与发展的物质基础，也是城市生态系统的地球化学循环的重要环节。重金属是指相对密度大于或等于5.0的金属元素，砷（as）虽然是非金属，但由于其化学性质和环境行为与金属有相似之处，通常也归并于重金属的研究范畴之内。
在当今的环境污染研究中特别关注的重金属元素主要是生物毒素显著的hg、cd、pb、cr以及类金属as，还包括具有隐蔽性和毒性的重金属cu、zn等[2]。而且一旦其毒害作用表现出来就难以消除，关系到众多的生命健康和城市生态环境的可持续性[3]，当今中国的城市化发展十分迅速，生态环境压力持续增长，加强对城市土壤中金属污染研究具有迫切性和重要性。
1.2问题重述。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。且相关信息如采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等，8种主要重金属元素在采样点处的浓度，8种主要重金属元素的背景值都已经给出。
1.3待解决的问题：
1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
1.4对应解决方案：
1) 利用matlab或者地理学的绘图软件实现，将各个功能区区分开，从而根据图来分析污染程度，做出适当解释即可。
2) 通过数据分析分功能区来说明污染的原因，最后再用数据来验证下。
3) 为了寻找污染源，也即找到污染最严重的位置。通过分析建立污染源的传播特征模型来寻求结果。
4) 研究分析模型的优缺点，对模型加以优化使其更具有说服力。
2. 问题假设。
1) 数据的选取均匀，具有说服力。
2) 污染源的重金属浓度不再增加。
3) 取样点较好的反映了该区污染物的浓度。
4) 从污染源到采样点之间，污染物在途中保持质量守恒。
5) 受体污染物中某种元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关。
6) 由各个污染源贡献的某元素的量有足够的差别，且采样点和分析期间变化不大。
7) 假设我们研究的城市是一个封闭系统，不受其他城市影响。
8) 假设污染状况只与题目给我们的8种元素浓度有关，不考虑其他因素。
3. 符号说明。
各类重金属。
各类功能区。
单因子（重金属）的污染指数。
功能区综合污染指数。
重金属的实测浓度。
重金属的环境背景值。
排放源强。表示污染源点。
表示点在t时刻浓度。
表示水平方向和竖直方向扩散参数。
表示降解速率。
代表沉积函数。
表示水平方向和垂直方向上扩散参数回归系数。
4. 模型建立与求解。
4.1各重金属元素的空间分布（matlab程序见附录1）
由以上图表可以看出cu、pb、zn在部分服务区浓度含量严重超标，波动异常。其他元素都相对趋于平稳（也不排除超标情况）。
4.1.1污染程度。
根据提供的已知数据，将数据按不同区域（生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区）进行筛选好，然后分别求其均值，以8种元素的背景值的作为参考评价标准，采用单因子污染指数和综合污染指数法对该市表层土壤中的8种重金属元素污染状况进行评价。
其计算公式分别为：
1）单因子污染指数（是以土壤中污染物的实测值和评价标准（背景值）来计算，表示污染物在土壤环境中实际浓度超过评价标准的程度，即超标倍数。）
其中单因子污染指数，重金属的实测浓度，重金属的环境背景值。
2）综合污染指数（又称内梅罗综合污染指数法，是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一，兼顾了单因子污染指数平均值和最高值，突出了较重要的污染物对环境质量的影响[4]。）
其中为功能区的综合污染指数；为土壤污染物中污染指数最大值；为重金属的种类；
由以上二公式可得出结果如下：（matlab程序见附录2）
A题 数学建模题
a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...
数学建模题
a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...
数学建模题
试题一 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的 比是 试用比例方法构造模型解释这个现象。1 分析商品 与商品重量的关系。由生产成本 包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积...