不正常航班及其调度。
随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。据美国波音公司预计，到2024年我国民航对各种类型客机的需求将达到3000架左右。运力的增长使航班量迅速增加，根据测算，“十五”期间，民航飞行班次年均增长13.
5%，到2024年年均增长8.7% 。目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。
严格地说，按照航班计划执行的航班才能叫做正常航班，否则叫做不正常航班。由于航空运输生产的种种不定因素容易造成航班计划的偏离，完全的正点难以实现，而且一定范围内的延误给旅客和航空公司造成的损失是可接受的，一般规定在一定范围内延误的航班都认为是正常的，例如以超过航班计划离港或者进港时刻15 分钟的航班定义为不正常航班。根据该定义进行统计，我国大陆2024年的不正常航班为22499班次，2024年增加到了214284班次，十年间年均增长25.
28%，远高于航班量的增长速度。若以旅客服务成本、飞机空中/地面等待成本和机场服务成本等计算延误成本，2024年国内航班延误总成本已达21亿元，预计到2024年将达到76亿元。面对国内日益突出的不正常航班问题，社会各方面呼吁**尽快采取有效解决措施。
航空运输是一个十分复杂的系统，导致航班运行出现不正常的原因很多，既有可以控制的人为因素，也有不可**和控制的非人为因素。仅中国民用航空总局发布的《民航航班正常统计办法》中所列航班延误原因就多达五大类29种：1）天气原因，如大雾、雷雨、风暴、跑道积雪、结冰、低云、低能见度等危及飞行安全的恶劣天气使机场所在地区的天气达不到起降标准，航行途中绕过恶劣气象区域等；2）空中交通原因，如空中流量控制、重要飞行、科学实验、上级发出的禁航令、为特殊航班让道等；3）机场保障原因，如机场安检、联检原因、机场关闭、地面通讯导航、加油、意外安全事故等；4）旅客自身原因，如旅客办完乘机手续后到附近购物、用餐、打**，没有听到登机广播通知，或旅客违反规定携带超大行李上机等；5）航空公司原因，如运力调配不正确、飞机故障和机务维护、航班计划局部不可行或与其它生产计划不协调、机组临时缺乏等。
航空公司为提高市场竞争力和最大化利用飞机资源，航班计划基本上没有为应对各种意外的变化留下松弛时间（slack time）。因为飞机资源的备份成本极高，也没有一家航空公司愿意专门为应付航班变化而让一架飞机空闲待命。这也是造成不正常情况下运力调配困难的主要原因之一。
对于一个航空公司来说，不正常航班相关运行成本可能花费每年收人的3%，因此节省的潜能和空间是明显的。美国作为世界民航发达国家，较早开始注重对航班正常工作的数据统计和研究。通过研究航班正常历史统计数据，可以发现航空公司航班正常率的高低与公司盈利水平存在一定联系。
2024年欧洲效益较好的10家航空公司，国内航班正常率平均为74.5％，每提高一个百分点的航班正常率可以提高利润400万至1600万。从统计数据来看，航班正常性保持较好的航空公司盈利水平也较强。
提高一个百分点的航班正常率就可以节约1300万，相当于增加利润1300万元 。据估计，一个好的航班恢复处理过程，可以减少至少20%的成本损失。随着民航总局对不正常航班管理的加强，提高不正常航班的运行控制现代化管理水平也越来越被国内航空公司所重视，优化控制、算法设计、管理创新将成为国内航空公司不正常航班管理的热点问题。
由于航空业的特点和竞争的需要，航空公司的航班运行控制对运筹学的许多分支理论和方法，特别是最优化技术有着非常迫切的需求。航空公司运行控制部门利用各种现代优化技术建立符合实际问题的调度模型，采用更加有效的算法，开发计算机软件来实现调度方案的快速生成。航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。
附件中列出飞机路线表、可飞机场表、机场时间表、机型交换成本表，在不考虑宵禁的情况下给出下列问题的解决方案。
问题1：对于附件中给定的实际问题，考虑航班zlxy在13：00-15：
00以及zgkl在17：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。
参考航空公司运营经验， 每个旅客延误1分钟的成本为1元， 取消航班按延误8小时计算延误成本。
问题2：对于附件中给定的实际问题，考虑2153飞机14：35在机场zspd过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：
00在机场zgha过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。
问题3：同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，给出一个航班恢复计划。使得航空公司损失达到最小。
A题 数学建模题
a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...
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a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...
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试题一 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的 比是 试用比例方法构造模型解释这个现象。1 分析商品 与商品重量的关系。由生产成本 包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积...