2024年数学建模练习题。
要求：1. 完成时间：
见到题目开始，5月10日结束，每个报名培训同学在5月9日-12日之间由各学院联络员收集打印稿并交到9号楼9层920，数学系办公室。特别是有意参加全国竞赛的同学必须提交。这个作业是选拔队员的参考内容之一。
电子稿提交电子稿文件名：建模学号姓名。
2. 本练习题每个人独立完成，不接受合作完成的。
3. 一本二本ab任选1个，c题必做；信商完成ad两题。
4. 按照数学建模的格式完成**（格式要求见后面，并上网查阅全国数学建模竞赛格式）
5. 请参加培训的同学阅读以下全国赛题。
6. 请参加培训同学上网查找历年全国数学建模竞赛题目，了解题意，便于讲授时盲目。
以下题目优先看一下：眼科医院病床安排（2009）；高校学费收取（2008）；世博会的影响力（2010b）；奥运场馆（2024年a）钢管的订购与运输（2000b）
a、红心大战游戏的结果评价（本题不规定具体格式）
windows自带红心大战游戏，黑桃q为13分；每个红桃1分。每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃q，则本人得0分，其余三人每人得26分。连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。
因此玩家都力求尽量少得分。
现有若干位玩此游戏的人（a,b,c,d,e,…）均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）。
b 公交车问题（不要求格式）
835支线非周末早晨胜利桥东发车时间为6:20, 6:30 , 6:
40 6:50， 7:05 7:
20 7:30 7:40 7:
50 8:00
835支线从胜利桥东出发的到主要站点时间大致为。
从中北大学校医院返回胜利桥东每个区间运行时间跟来时相同。
1. 一个人早晨7:30从胜利桥东坐835支线车到南环路口，在路上会迎面碰到对面开过来的835支线，从胜利桥东开始到南环路口会遇到几辆835支，相遇的时间分别是几点？
2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：
汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。据此评价835支线早晨发车时间是否合理？
c、订货与存储问题（请查阅并参考运筹学教材中有关存储问题，严格按后面提供照建模格式书写）
太原某食品加工厂每星期食用油的消耗量为80桶，每桶食用油的**是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的食用油可以即时送达。
工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包食用油的库存成本为每星期11元。
1）目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。
2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
3）若食用油**商为推出****：当食用油的一次购买量大于500桶时，为2200元/桶。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
d、救人策略（信商完成本题）
一西部乡镇医院接到一个求救**，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。
该乡镇距离医院40公里。该医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时，试研究以下问题：
1． 一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？
2． 为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。
3. 在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？
数学建模的**结构及说明。
摘要：从总体上阐述文章要解决的问题、分析问题的主要思路、针对问题建立的模型以及最终的计算结果，摘要内容不少于。
关键词：列出文章**现的关键词汇及数学用语（一般为5个左右）。
正文。一）．问题重述。
根据个人对题目的理解，简要阐述问题的背景以及需要解决的问题。
二）．问题的分析。
对问题进行必要的分析，得到解决问题的主要思路及大致方法。
三）．模型假设。
实际生活中的问题往往非常复杂，不利于模型的建立和求解。因此需要对许多情况进行简化处理，得到理想化的假设。
四）．符号及变量说明。
对文章中将要出现的符号及变量给予详细的说明，以便在建立模型的步骤中直接使用这些变量和符号。
五）．模型的建立与求解。
给出解决问题的具体模型以及模型求解的具体方法。计算的源程序不要写入正文，编号写入附录。
六）．模型的检验。
对于上一步骤中模型所得到的答案给予适当的检验，以证明结论的正确性和模型的可行性。
七）．模型的应用与推广。
阐述模型在实际生活中的应用前景，提出模型对于解决更深入或更广泛的问题所具有的指导作用。
八）．模型的评价与改进。
针对文中所建立的模型给予适当的评价，指出模型存在的优势与缺陷。并针对不足提出可行的改进方法。
A题 数学建模题
a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...
数学建模题
a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...
数学建模题
试题一 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的 比是 试用比例方法构造模型解释这个现象。1 分析商品 与商品重量的关系。由生产成本 包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积...