玉溪师范学院2012-2013学年上学期。
数学实验》期末考试。
数学实验报告。
姓名：李锦辉。
学号：2010011236
班级：2010级 2 班。
专业：数学与应用数学。
完成日期：评语：
成绩评定：考试要求：
1、一个完整的实验报告应包含实验目的、实验内容、操作过程及运行结果，结论等内容。
2、内容要多样性，所举例子不能偏离实验目的。
3、请在matlab7.0以上版本上完成所有操作过程。
4、考试内容应涵盖实验3-17，其中实验以及实验18-23可自行选择。
5、实验12中的内容请选择自己到目前为止的成绩，并对成绩基于matlab软件平台进行分析。
实验3 函数及其图形显示
实验目的】
1.学会用matlab软件作平面函数在各种坐标系下的图形。
2.学会用matlab软件作空间行数在各种坐标系下的图形。
实验内容】1. 平面函数在各种坐标系下的图形。
2. 空间函数在各种坐标系下的图形（以解析几何中的方程为例）
操作过程】例题1
1作出空间z=当-30程序。
x=-30:5:30;
y=x;x,y]=meshgrid(x,y);
r=sqrt(1+x.^2+y.^2)+eps;
z=sin(r)./r;
mesh(x,y,z)
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
grid on
box on
执行结果为：
例题2作出单叶双曲面：的图形，其参数方程为：x=3secusinv;y=2secucosv;z=tanu;
程序。u=[0:0.01:0.4*pi 0.6*pi:0.01:pi];
v=0:0.01:2*pi;
u,v]=meshgrid(u,v);
x=sec(u).*sin(v);
y=sec(u).*cos(v);
z=tan(u);
mesh(x,y,z)
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
执行结果：实验4 数列的极限。
实验目的】1. 加深对极限概念的理解。
2. 学会用matlab软件计算极限。
3. 应用极限解决实际问题。
实验内容】1. 用数值计算和图形展示相结合的方法研究数列和函数的极限。
2. 用符号演算法和数值计算法计算数列和函数的极限。
3. 用数列或函数方法建立简单实际问题的数学模型，并用matlab求其极限。
操作过程】例题1
计算； 程序：syms n
> limit(sqrt(n^3+5^n),n,inf)
结果ans =
inf例题2
某公司生产羽毛球拍销售，售价为每对5美元。生产x对球拍的成本为f（x）=10+销售x对球拍的收入为g（x）=5x。**x+1对比**x对所生产的利润增长额为，当生产稳定且产量很大时，这个增长额为，这个极限值是多少？
产品量为x对挡泥板时，每对的平均成本为f（x）/x^2。当x很大时，每对的成本大致是/x^2，则这个极限值是多少？
编写程序为：syms x;
> i=5+sqrt(1+x^2)-sqrt(1+(1+x^2));
> l=limit(i,x,inf)
结果：l = 5
程序为：syms x;
> i=5+sqrt(1+x^2)-sqrt(1+(1+x^2));
> f=limit((10+sqrt(1+x^2))/x,x,inf)
结果：f =1
答：当生产稳定且产量很大时增长额为5元，且每对球拍的成本大约是1元。
实验5函数的导数与最值。
实验目的】1. 加深对导数的理解。
2. 学会用matlab软件计算导数和函数最值（数值近似计算和符号的演算）。
3. 应用最值计算方法解决实际问题。
实验内容】1. 用数值计算和图形展示相结合的方法研究函数的导数。
2. 用符号演算法和数值方法计算函数的导数和最值。
3. 用函数最值方法解决一些简单问题，并用matlab求其解。
操作过程】例题1
求函数的极值，并对图形进行观察。
编写程序为：syms x y;
> z=x^4+y^4-4*x*y+1;
> zx=diff(z,x,1);zy=diff(z,y,1);
> simplify(zx)
simplify(zy)
ans =4*x^3-4*y
ans =4*y^3-4*x
x,y]=solve('4*x^3-4*y,4*y^3-4*x','x','y')x =
ii(1/2-1/2*i)*2^(1/2)
(-1/2+1/2*i)*2^(1/2)
(1/2+1/2*i)*2^(1/2)
(-1/2-1/2*i)*2^(1/2)y =
ii-1/2*2^(1/2)-1/2*i*2^(1/2)
1/2*2^(1/2)+1/2*i*2^(1/2)
-1/2*2^(1/2)+1/2*i*2^(1/2)
1/2*2^(1/2)-1/2*i*2^(1/2)
syms x y;
> z=x^4+y^4-4*x*y+1;
> a=diff(z,x,2)
a =12*x^2
> b=diff(diff(z,x),y)
b =-4> c=diff(z,y,2)
c =12*y^2
实验6 定积分的定义与计算。
实验目的】1. 加深对定积分概念的理解。
2. 学会用matlab计算定积分（数值近似计算和符号演算）。
实验内容】1. 用数值计算和图形展示相结合的方法研究函数的积分和随分割细度的变化趋势。
2. 用数值方法和符号演算法计算定积分。
操作过程】例题1求的数值解。
编辑程序：f=inline('x^(-x)')a=0;b=1;
n=30;x=
x(1)=a;
for k=1:8
x(n+1)=b;s=0;
for i=1:n-1
x(i+1)=(i+rand())b-a)/n;
endfor i=1:n
dxi=x(i+1)-x(i);
c=x(i)+dxi*rand();
s=s+f(c)*dxi;
endfprintf('n=% g,s=% g',n,s);
n=n*3;
end结果：n= 30,s= 1.29227
n= 90,s= 1.29057
n= 270,s= 1.29118
n= 810,s= 1.29126
n= 2430,s= 1.29128
n= 7290,s= 1.29129
n= 21870,s= 1.29129
n= 65610,s= 1.29129
>根据上表课推断定积分是存在的，其值约为1.29129
例题2用定积分计算抛物线y=x^2与所围成的图形面积。
编辑程序：x=linspace(-3,3,60);
y1=x.^2;y2=64./(x.^2+16);
plot(y1,x,y2,x)
图形：syms x
> f=64/(x^2+16)-x^2;
> a=int(f,x,-1.5,1.5)
a =32*atan(3/8)-9/4
即所求平面图形的面积为：32*atan(3/8)-9/4
实验7级数与函数逼近（拟合）
实验目的】1. 学会用matlab判别级数的敛散性。
2. 加深对函数项级数的认识并了解与此相关的函数逼近知识。
实验内容】1. 用数值计算和图形展示相结合的方法研究级数的敛散性。
2. 用符号演算法和数值计算数项级数的和。
3. 函数项级数，幂级数，傅里叶级数。
操作过程】例题1：求级数和。
编辑程序； syms n;
> symsum(1/n^4,1,inf)
j结果：ans =1/90*pi^4
例题2：判别级数的敛散性；
编辑程序：syms n;
> limit('(1/n^8)^(1/8)',n,inf)
ans =0
有根式判别法知，该级数是收敛的。
例题3：写出函数y=cosxde 幂级函数展开式，并利用图形考察幂级数部分和逼近函数的情况。
编辑程序； x0=-2*pi:0.01:2*pi;
y0=cos(x0);
syms x;
y=sin(x);
plot(x0,y0,'r--'axis([-2*pi,2*pi,-1.5,1.5]);
hold on
p=taylor(y,x,2),y1=subs(p,x,x0);
line(x0,y1)
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gtext('cos(x)')gtext('2阶泰勒展式')
图形：实验8常微分方程和人口模型。
实验目的】1. 了解常微分方程的基本概念。
2. 了解常微分方程的解析解‘
3. 了解常微分方程的数值解。
4. 学习，掌握matlab软件有关的命令。
实验内容】常微分方程模型的建立求解。
操作过程】例题1：求微分方程的解，先求解析解，在求数值解，并作解函数的曲线图进行比较。
编辑程序：求解析解y=dsolve('dy=x+y+1','y(0)=1','x')
解析解：y =-x-2+3*exp(x)
求数值解：m,文件：function dy=dyex801(x,y)
dy=x+y+1;
> [x1,y1]=ode45('dyex801',[0,1],1);
> x=0:0.1:1;
> y=-x-2+3*exp(x);
> plot(x,y,x1,y1,'ro');
图形：例题2：人口问题下面是玉溪市1952-2023年的人口统计数据。
计算1952—2023年玉溪市人口6年增长率。
A题 数学建模题
a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...
数学建模题
a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...
数学建模题
试题一 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的 比是 试用比例方法构造模型解释这个现象。1 分析商品 与商品重量的关系。由生产成本 包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积...