隔离设计。
有8个犯人，为防止他们串供，必须把有牵连的犯人互相隔离，问至少需要几个关押室，给出计算方法与程序。已知有牵连的情况如下表：
医疗保障**额度的分配。
某集团下设两个子公司：子公司a、子公司b。各子公司财务分别独立核算。
每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表。
表公司a、公司b的医疗费用支出（单位：万元）
试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
房地产销售问题。
我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合2023年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，**该公司2023年上半年的销售情况如下表所示：
该公司的楼盘2023年12月的销售均价为4800元/平方米，平均每套120平方米，2023年上半年的售价保持不变。2023年12月末尚有49套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用：
（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2023年12月份的建材**计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平方成正比，比例系数为0.5。且可变成本与建材****幅度有关，例如建材****10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.
1倍。（2）销售费用，与当月销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分40年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.
1万元。
近年以来，央行和国家***等部门出台了一系列措施平抑建材**，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年建材的**仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2023年12月的**为基准）见下表：
该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2023年1月到6月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套120平方米计算）。
1）如果公司的月建造能力没有限制，并允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？
2）如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米计算），并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？
排名决策。有七个足球队参加的循环赛，每次比赛不允许平局，只计胜负，胜负情况如下表，请给出七个队好的排名方式。
销售**。一家商场2003-2023年各季度的销售额数据如表一所示，试建立一个多元回归模型**年各季度的销售额。
表一 2003-2005各季度销售额。
三角形识别。
由于每一个三角形完全由其三个内角所决定，若以三角形的三个内角为指标，则所有三角形的集合可记为。要识别不同的三角形，可分别构造不同的隶属函数。比如，若要判别一个三角形是否为等腰三角形，可构造隶属函数为。
今给定几个三角形内角如下：
1) 试问哪一个三角形最有可能判别为等腰三角形？
2) 模仿等腰三角形隶属函数的构造，分别再构造直角三角形、等边三角形、锐角三角形及钝角三角形的隶属函数并说明理由，再对上面给出的三角形进行判别。
**与选址。
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。 目前有两个临时料场位于a(5,1)，b(2,7)，日储量各有30吨。
1）试制定每天的**计划，即从a，b两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？
2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？
定价问题。某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件 6元、7元、8元和 9元这四个中选取一个，每年允许**有 1元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据**不同**下各年的利润如下表所示。
每年预计利润额。
成绩评价。表一搜集的是我校七个学院学生在四门课程期末考试当中的平均分，请根据表中的数据对各学院的学习情况进行模糊聚类分析。
表一平均成绩表。
水质评价。按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。
表一地下水质量标准。
表二三个地区水质状况。
灌溉问题。下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。
强烈的碰撞。
美国国家航空和航天局（nasa）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。
作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。
假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。
要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，nasa希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员**的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
选择应急中心位置。
某城镇至今尚无应急设施，今得到一笔上级拨款，拟将消防队，医院和公安局集中在一处，用于在城镇中建立一个应急中心。根据去年各街区发生应急事件的次数如下图1（每个小方格代表一个街区，横竖线代表街道。图中左边有一反“l”形阴影区域表示该处有一障碍，右边长方形阴影区域是一浅水塘公园，可以认为这些阴影部份应急事件次数均为零。
）应急车驶过南北向一个街区平均花15s，东西街区平均花20s，试问应将应急中心建于何处，能使最长应急响应时间最短。注：应急中心一般建在街角处。
若建两处应急中心，又应选在什么位置呢？
校园巴士的运行方案。
由于校园巴士存在等客问题，使得校内黑巴载人现象严重，影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制黑巴的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内巴士12台，每台车可容纳15人；黑巴小面包10台（可容3~5人），大面包3台（可容6－9人），分布于大门口、教学区和荟园公寓处。
如果在高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：
00—12：30；晚5：00—6：
00）校内巴士等待的时间为3分钟，其它时间段校内巴士等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间，以使每辆黑巴的收入低于20元，可假设校园巴士运行一趟约七公里，车辆的平均速度为30公里/小时。
A题 数学建模题
a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...
数学建模题
a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...
数学建模题
试题一 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的 比是 试用比例方法构造模型解释这个现象。1 分析商品 与商品重量的关系。由生产成本 包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积...