数学建模题

试题一：在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.

50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的**比是 。试用比例方法构造模型解释这个现象。

1） 分析商品**与商品重量的关系。**由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积成正比，还有与无关的因素。

2） 给出单位重量**与的关系，画出它的简图，说明越大越小，但是随着的增加减小的程度变小。解释实际意义是什么？

解：1）生产成本主要与重量w成正比，包装成本。

主要与表面积s成正比，其它成本也包含与w和s成正。

比的部分，上述三种成本中都含有与w和s无关的成分．

又因为形状一定时一般有sw2/3，故商品的**可表为。

c = w+ w2/3+（，为大于0的常数）．

2）单位重量**比， 其简图如图1所示图1

单价随重量增加而减少。

单价的减少随重量的增加逐渐降低。

由函数的相关性质可知：随着w的增大c逐渐减小，但随着w的增加c的减小程度会变小，并且逐渐平缓！它的实际意义在于：

在制定合理**时，不可能随着w的增加无限的降低单位重量**c否则就会亏本！即在实际定价过程中存在一个底限**！

试题二：椅子问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明椅子能否在地面上放稳的问题．

解： (1) 四条椅子腿同长，视四个椅子脚为四个几何点，四脚的连线呈长方形；

(2) 地面的高度是连续变化的，即将地面看作数学上的连续曲面；

(3) 地面是相对平坦的，在任何位置，至少有三个椅子腿同时着地．

模型建立。如图，以长方形的两条对角线的交点为原点建立平面。

直角坐标系，且不妨设a，c两椅子脚开始时位于横轴上，则。

问题与旋转角度有关．注意到假设3，设a，b两个椅子脚。

与地面距离之和为，另外两个椅子脚与地面距离之

和为则与中至少有一个为零，当图。

时不妨假设．又由假设2，以上两个函数均为旋转角度的连续函数，于是有命题：

已知则，使得。

将椅子旋转，则a、b两点与d、c两点恰好交换位置．由假设便有， 又由前述假设，

令则有由于的连续性知也是连续函数．依据连续函数的基本性质（零点定理），必至少存在一个角度，使得，即又根据成立，故有。

因此：将椅子最多旋转必定四脚着地。

A题 数学建模题

a题 自然灾害保险问题的研究。根据2013年3月5日 环球时报 美国 商业周报 的相关报道，在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风 达维 造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱 冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失...

数学建模题

a.景区开发公路最优设计。某新景区内共有大小景点20个，为了方便游客游览，需要修筑公路，要求 1 公路连接其中的18个景点 号景点除外 2 所有公路的坡度不能超过20度。现已经将景点地理坐标转化为二维平面坐标，具体数据请看附件1,附件2.请建立数学模型来给出景区线路的最优设计方案。图1.景区三维图。...

数学建模题

试题一 某大学年青教师小李要从31岁开始建立自己的养老 他把已有的积蓄一万元也一次性地存入，已知月利率为0.01，每月存入300元。试问 当小李60岁时，他的退休金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，他的退休 多少年后将用完？解 问题的分析。这是一个关于养老 的问题，通过结本金，利率，...