足球比赛的排名。
问题（cmcm-93b）给出我国12支足球队在比赛中的成绩，要求：
1） 设计一个依据这些成绩排出各队名次的算法，并给出结果。
2） 把算法推广到任意n个队。
3） 讨论这些数据应有什么条件才能用你的方法排名。
从表中给出的比赛成绩看，数据不整齐，两队间可能有三，二，一场，甚至没有比赛。
一合理的假设。
1 排名仅根据现有比赛结果，不考虑其它因素。
2每场比赛的重要程度一样，有相同的可信度，不同比赛独立。
3 比赛数据不整齐，是由比赛安排造成的，而不是由于比赛中的胜负造成。
4 比赛按照3分制进行。
二分析。排名排什么：胜负？实力？联赛，总积分。数据不整齐，总积分无能无力。且考虑胜弱队与强队的不同。
目标：针对不同规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平。
三模型。1 总积分法。
2 平均积分法。
3 考虑对手的强弱：
胜强队得分多一些，胜弱队得分少一些。ti对tj的平均得分，tj的强弱系数，则ti对tj的得分，ti的总得分。
矩阵表示为。
y=ax x：强弱系数 y：排名 a：得分矩阵。
x，y未知，同样反映各队的实力，所以应成比例，即ax=x，a为非负不可约矩阵。
四分析结果。
给出排名：模型的检验：给出强弱系数x，由计算机模拟比赛，产生比赛成绩，得到得分矩阵，进行排名。将结果与x比较，计算偏差。
数学建模。实际问题 ——数学模型——求数学解——实际解。
一个完整的模型。
1 建立模型（从实际到数学）：
了解背景（调研），分析问题，提出建模依据。
合理假设：简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件。
采用适当的方法建立模型。
2 模型的求解（从数学到数学）
3 模型的分析与检验：
结果分析。模型检验。
稳定性与与敏感性分析。
新旧模型比较。
误差分析。一从实际到数学。
1 了解背景和前人的工作。
2 全面考虑各因素：
列举各因素。
选择主要因素计入模型。
考虑次要因素修正模型。
3 分析数学本质。
系统优化设计。
微分方程模型。
统计模型。插值与拟合模型。
计算机模拟。
4 合理的假设。
抓住主要因素，突出问题的本质。
对实际问题进行理想化近似，使之满足模型所需条件。
二从数学到实际。
1 从实际的角度分析结果。
2 误差分析。
3 稳定性分析与敏感性分析。
4 模型的比较。
5 模型的检验，计算机模拟。
数学建模讲座
本本讲座主要目的 通过对一些简单的数学建模过程的分析，使队员了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本知识和一些简单常用的数学基础知识。近期主要任务 1 熟悉计算机。2 学会查阅资料，积累相应的数学与数学建模知识。沙子的开采。一问题的背景。沙子是最重要的建筑材料之一，并一直有稳定的市场。沙子通常在海...
数学建模讲座
学建模知识讲座。一 数学建模思路。数学产生于实践，服务于实践，数学的学习也应该最终服务于实践，对于数学的教学，应该是 与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。几个概念 数学化 就是运用数学思想和方法，来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。数学模型 就是针对或参照某种事物系统的特征...
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