数学建模模拟赛。
参赛**。c题合理贷款方式。
现代人消费观念转变，出现大量贷款买房的人群，一般贷款方式主要有两种，商业贷款和公积金贷款，可以选择的贷款期限是年，还贷方式可选择一次性还本付息法、等额本息还贷法、等额本金还贷法等其中之一。可提前还贷，但需收取一定的手续费（罚息）。
针对各类家庭：
1）家庭每月稳定收入总额在4千元左右，2）家庭每月稳定收入总额在1万元左右，3）家庭每月稳定收入总额在6千元左右，但每年年终有4万元的额外收入。
分别讨论如果买房需要贷款40万元，如何选择贷款方式，贷款期限，还贷方式使得在保证保持正常生活的情况下，使自己的收入得到最合理的利用。
问题1： 只考虑商业贷款、并且提前还贷不需收取手续费的前提下，选择贷款期限，还贷方式使得自己的收入得到最合理的利用。
问题2： 假设公积金是工资的20%的情况下，并且提前还贷不需收取手续费的前提下，选择贷款方式，贷款期限，还贷方式使得自己的收入得到最合理的利用。
问题3：在提前还贷不需收取手续费的前提下，考虑投资**，**的情况下，选择贷款方式，贷款期限，还贷方式使得自己的收入得到最合理的利用。
问题4： 在提前还贷需收取手续费的前提下，考虑投资**，**的情况下，选择贷款方式，贷款期限，还贷方式使得自己的收入得到最合理的利用。
摘要。三个不同收入不同的家庭进行贷款买房。由于贷款种类不同，贷款方式不同，贷款期限不同以及还款是否可以提前进行讨论分析，并建立相应的数学模型，最终使每个家庭的收入得到最合理的利用。
问题。问题一：
商业贷款：对于一类家庭来讲（月4000元）：
一、 选择贷五年的情况。
1） 一次性本息偿还。
五年工资一共：4000*12*5=24万。
2） 等额本息偿还法。
设贷款总额为a，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为x，x = aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]
3） 等额本金偿还法。
即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
计算公式：
每月应还本金：a/n
每月应还利息：an*i/30*dn
注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推 dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推
由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此， 等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金×月利率）。
二、 贷款期限为十年。
1） 一次性偿还法：778979.24元。
2） 等额本息偿还法。
3） 等额本金偿还法。
三、 贷款期限为十五年。
1） 一次性偿还法：1094973.2元。
2） 等额本息偿还法。
3） 等额本金偿还法。
四、 贷款期限为二十年。
1） 一次性偿还法：1539348.2元。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
对第二类家庭来讲（每月一万元收入）：
其中，公积金为工资的百分之二十即：2000元。
一、 选择贷五年的情况。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
二、 贷款期限为十年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
三、 贷款期限为十五年的。
1) 一次性偿还法。
2) 等额本金偿还法。
3) 等额本息偿还法。
四、 贷款期限为二十年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
对第三类家庭来讲（每月六千元，另外四万收入）
一、 选择贷款五年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
二、 贷款期限为十年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
三、 贷款期限为十五年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
四、 贷款期限为二十年的。
1） 一次性偿还法。
2） 等额本金偿还法。
3） 等额本息偿还法。
问题分析：对于第一类家庭来讲，经过分析整合，一次性还款该家庭应该采用5年还贷该家庭所需花费最少，可得最合理利用。我们假设每月基本的生活费用为2000元并且定义最终需还的总金额减去扣除工资以外的工资所余为差额，那么五年的工资共24万元，差额为43.
402787万元。十年的工资为48万元，差额为53.88794万元。
十五年工资为72万，差额为73.49734万元。二十年工资为96万元，差额为105.
9382万元。
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