题目：建模集训中的数学建模问题。
在一年一度的全国大学生数学建模竞赛组队和集训中，同样存在一些有趣的问题需要我们运用数学建模方法给出解决方案。
阶段1选拔队员与组队问题。
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛．选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团结协作能力）和其它特长．每个队员的基本条件量化后如表。
假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。现在的问题是：
1)在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛；
2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；
3) 给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。
表1：队员的基本条件。
问题分析：问题：
1）要求从20名队员中淘汰两名队员，根据队员的基本条件数据按题目的要求合理的给各项能力给定权重，得到最终综合排名，淘汰最后两名。
问题。2）是在问题1 的基础上进行组队，使之竞赛技术水平最高。队员的评估指标分为了7项，其平均值、波动程度都不同，则其权重不一致，采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。
该题显然要考虑队员的互补性，使该队在指标上的权重最大，由此建立满足其性质的模型。
问题。3）是由18名队员组成6个队，使整体竞赛技术水平最高，根据题意，尽量使得六个组的竞赛水平相近，同时保持六个组各自较高的竞赛水平。将队员按照综合实力降序排名，分成三组，从三组中各选出一名队员，让每位队员的劣势得以补充，组成队伍。
基本假定：1.假设所有指标均能够正常反映一个队员在该项目上的能力。
2.假设表中各项条件客观公正。
3.假设每组队员合作情况可在组队后磨合。
4.假设外部环境相同。
符号说明。学科成绩、智力水平、动手、写作、外语、协作能力和其他特长分别编号为i(i 1,2...7) 将各名队员编号为j
初**中的始值定义为xi，该项能力在队员中的标准差为yi
其中第j名队员的第i项能力为xij
第j名队员的加权能力为zj
第j名队员的第i加权能力为zij
第i项能力的平均加权值为zi
第j名队员的加权能力与平均能力的差值为wij
max(a,b,c...表示a,b,c...各元素中的最大值。
d(a,b,c...表示a,b,c...各元素的标准差。
加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值。
模型建立与求解。
建立加权指标模型并排序，求解权重系数；各种能力；队员中的标准差；各项能力的权重系数；对剩余队员重新编排号码。
建立差值模型。
即每位队员的各个能力指标中该指标与平均水平的差值除以该项指标的波动程度：即标准差；即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。
各队员相对优势的差值表现。
学科差值智力差值动手差值写作差值外语差值协作差值特长差值
一） 队员的选取。
1）选取最强的三个队员。
根据要求，确定一个最佳的组队使竞赛水平最高。
从18名队员中选择三队员进行个组队实际要求最佳的组队方案，即寻求综合实力最强且各种能力相匹配的方案，单一考虑综合加权能力下的组队方案，根据队员的各项能力进行调整，强弱结合的原则
2）根据三名队员的各项能力进行调整。依据强弱结合的原则，三名队员在各项能力中必须有人占有强项，有弱项的方面可以由其他两名队友补充。
对**分析可知，各个队员的7种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差别很小。
计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：
加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值，即：
通过上式计算可得到各个队员在不同能力方面的加权分，以及总加权分数，绘制成下表。通过下表可以看出，总分加权最低的是b,j两位同学，所以淘汰这两名同学，让其他18名同学参加比赛，并进行组队。
二）.1对剩余队员重新编排号码。
表三。2.建立差值模型。
剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进行组合鉴于以分数确定每位队员的特长存在偏差，模型采用相对优势作为选取队员特长的依据。
相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与平均水平的差值除以该项指标的波动程度（即标准差），即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。
要使能力最强，则要选取能力最强的三个学生组队。由上的加权表可以得出g,d,e三个能力最强，所以这三个学生组队应是最强。但考虑到总体水平，不能把这三个同学同时放到一组。
考虑整体情况：
一个小组三名队员在各项能力的最大值之和：
同时应满足各组均有至少一个成员在某能力上具有优势：
为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的偏差函数：
所以通过上面的式子，再根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。经过从优、中、劣三组中进行选择，组队方案为：
d，p，k）（e，f，a），（r，l，n），（g，q，i），（s，t，o），（c，m，h）各分为一组。
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