学号： 42 姓名：谭庆云系别专业：10级数本班。
熟悉函数的图形，熟悉matlab软件中有关的命令，掌握用数学软件处理函数有关问题。通过练习加深对数学软件的了解与学习，增强解决相关数学问题的能力和素质。
求形如函数的函数的图形，分析图形的特点，并讨论其相关性质。
本实验试讨论参数对三次抛物线的方程为图形的影响。
1、创建标准函数y=x^3+x函数的图形。
matlab命令如下：
clearx=-5:0.1:5;
y=x.^3+x;
plot(x,y)
text(5,130,'y=x^3+x')
title('标准函数y=x^3+x函数的图形')
由图像以及所学知识得知，函数y=x^3+x是单调的，中心对称的等性质。
图一。2、当a>0，c>0时(取c=10)，此时，函数表达式为： y=x^3+10x
clearx=-5:0.1:5;
y=x.^3+x;
y2=x.^3+10*x;
hold on
plot(x,y)
plot(x,y2)
hold off
text(5,130,'y=x^3+x')
text(5,180,'y=x^3+10x')
title('函数y=x^3+x与函数y=x^3+10x的图形')
通过与函数y=x^3+x的比较发现，函数y=x^3+10x的原有诸多性质未发生改变（如单调性，奇偶性，中心对称性等），但函数y=x^3+10x的曲直程度有发生明显变化，相对于标准函数（y=x^3+x）而言，函数y=x^3+10x变得更直，两端更接近于y轴。
图二。3、当a<0，c>0时，此时，取函数表达式为： y=-x^3+x
clearx=-5:0.1:5;
y=x.^3+x;
y3=-x.^3+x;
hold on
plot(x,y)
plot(x,y2)
hold off
text(5,130,'y=x^3+x')
text(-5,130,'y=-x^3+x')
title('函数y=x^3+x与函数y=-x^3+x的图形')
从图像上看，函数y=x^3+x的图像与函数y=-x^3+x的图像，有极大的相似性，仅仅是图像走势上有差异。
图三。4、当a<0，c<0时。
clearx=-5:0.1:5;
y=x.^3+x;
y4=-x.^3-10*x;
hold on
plot(x,y)
plot(x,y3)
hold off
text(5,130,'y=x^3+x')
text(-5,180,'y=-x^3-10x')
title('函数y=x^3+x与函数y=-x^3-10x的图形')
由图像，函数y=-x^3+10x的图像是在函数 y=-x^3+x的基础上发生了变化，即综合了，函数y=x^3+x与函数y=-x^3+x的双重变化所得。
图四。5、当a>0，c<0时
clearx=-5:0.1:5;
y=x.^3+x;
y5=x.^3-10*x;
hold on
plot(x,y)
plot(x,y4)
hold off
text(5,130,'y=x^3+x')
text(5,80,'y=x^3-10x')
title('函数y=x^3+x与函数y=-x^3-10x的图形')
由图像知，函数y=-x^3-10x的图像与函数y=-x^3+x的图像相比，函数y=-x^3-10x的图像多出了一个峰和谷，函数曲直程度上发生质的变化。
图五。总结：通过对以上的各种讨论，可以总结出如下规律：
1.系数a决定函数图像的走向；
2.系数c决定函数图像的曲直程度。
函数y=x^3+x的图像与函数y=-x^3+x的图像具有对称性吗？
从本人所学知识可以看出，问题的回答是否定的。但是，从图三可以得出肯定的回答。
函数y=x^3+x的图像与函数y=-x^3+x的图像具有对称性问题。是否可以是图像更精确呢？
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