数学实验与数学建模实验二

2.圆钢原材料每根长5.5米，现需要a,b,c三种圆钢材料，长度分别为3.

1m,2.1m,1.2m,数量分别为100根，200根，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。

解：可行的方案如下表所示：

约束条件为：

目标函数：

则列lingo程序如下：

min=x1+x2+x3+x4+x5;

x1+x2>=100;

x1+x3+2*x4>=200;

2*x2+2*x3+x4+4*x5>=400;

gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

end运行结果如下：

结合lingo数据得出结论：方案一和三没有采用，方案二和四用去100跟原材料，方案五用去25跟原材料，一共用去225根原材料，即为最优。

3．住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。

设初始点x0=[20,20],设（ai,bi）(i=1,..20)为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.

74 4.9 69.32 65.

0 98.3 55.27 40.

0 19.8 62.5 73.

3 37.58 0.98 41.

98 75.37 79.38 92.

0 84.47 36.77 62.

08 73.13],b=[19.39 90.

48 56,92 63.18 23.44 54.

88 93.16 33.5 65.

5 39.19 62.73 69.

9 39.72 41.37 65.

52 43.5 34.6 75.

2 12.32 86.7]。

约束条件：

目标函数：

解：列出lingo式子如下：

model:

sets:zl/1..20/:x,y,e;

endsets

data:x=29.74,4.

9,69.32,65.0,98.

3,55.27,40.0,19.

8,62.5,73.3,37.

58,0.98,41.98,75.

37,79.38,92.0,84.

47,36.77,62.08,73.

13;y=19.39,90.48,56.

92,63.18,23.44,54.

88,93.16,33.5,65.

5,39.19,62.73,69.

9,39.72,41.37,65.

52,43.5,34.6,75.

2,12.32,86.7;

e=20,20;

enddata

min=@sum(zl(i):(x(i)-px)^2)^(1/2)+(y(i)-py)^2)^(1/2)))

for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);

end 运行结果如下：

得出结论为：当服务中心的坐标为[1.281228,9.897984]时，离所有的楼房的总路程最小。

对此题中还有不懂的部分：该题大部分程序是参考网络上的程序，但程序中都没有涉及到初始点x0=[20,20]的设定，我试过设定初始点的程序语句，但之后程序就会运行不了或者对结果无影响，并且感觉这个题目解出的坐标答案有些问题，之后会去查阅资料或者问同学将问题解决。

设要把一种产品从 2 个产地运到 3 个客户处，发量、收量及产地到客户的运输费单价如下表所示。

这是一个供求不平衡问题，产品缺少 1500 个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求：第一目标，客户 1 为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标，满足其他两个客户至少 75%的需求量；第三目标，从产地 2 到客户 1 的运输量至少要有 1000 个单位；第四目标，使运费尽量少；请列出相应的目标规划模型，并用 lingo 程序求解。

解：第一目标的程序为：

min=dminus1+dplus1+dminus4+dplus4;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a1+b1+dminus1+dminus4-dplus1-dplus4=2000;

a2+b2+dminus2+dminus5-dplus2-dplus5=1500;

a3+b3+dminus3+dminus6-dplus3-dplus6=5000;

第二目标。min=dminus2+dminus5+dminus3+dminus6;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a2+b2+dminus2-dplus2+dminus5-dplus5>=1500*0.75;

a3+b3+dminus3-dplus3+dminus6-dplus6>=5000*0.75;

a1+b1+dminus1-dplus1+dminus4-dplus4=2000;

dminus1+dplus1+dminus4+dplus4=0;

第三目标。min=dminus4;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a2+b2+dminus2-dplus2+dminus5-dplus5>=1500*0.75;

a3+b3+dminus3-dplus3+dminus6-dplus6>=5000*0.75;

a1+b1+dminus1-dplus1+dminus4-dplus4=2000;

b1+dminus4-dplus4>=1000;

第四目标。min=10*a1+4*a2+12*a3+8*b1+10*b2+3*b3;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;

a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;

a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;

dm1+dp1+dm4+dp4=0;

dm2+dm5+dm3+dm6=0;

b1+dm4-dp4>=1000;

dm4=0;

由lingo数据可得：四个目标满足的条件是：

客户1：产地1：1000 + 产地2：1000

客户2：产地1：1125

客户3：产地1：750 + 产地2：3000

且：产地1输出=1000+1125+750=2875<3000 (满足)

产地2输出=1000+3000=4000<=4000 (满足)

第一目标：1000+1000=2000（满足）

第二目标：1125/1500*100%=75%（满足）

750+3000）/5000=75%（满足）

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数学建模与实验

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