班别：信计082 姓名：张洁萍学号：200800901051
数学建模》实验指导书。
实验一：matlab函数拟合。
学时：4学时。
实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：> v=[5.5556 11.1111 16.6667 22.2222 27.7778 33.3333 38.889];
> s=[6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5];
> p=polyfit(v,s,2)p =
所以拟合函数为：s=0.0851v^2+0.6618v-0.1004
> y=0.0851*v^2+0.6618*v-0.1004;
假设2秒内车滑行距离为z
> z=2*v;
> 那么z与y之间的差为：
w=2*v-0.0851*v^2+0.6618*v-0.1004;
> solve('2*v-0.0851*v^2+0.6618*v-0.1004')
ans =.37764432175190656833773054703385e-1
结果大于0，所以2秒准则合理。
实例2：根据美国人口从2023年到2023年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（logistic模型）中的待定参数，估计出美国2023年的人口，同时画出拟合效果的图形。
表1 美国人口统计数据。
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数。
x(t) ~时刻t的人口的微分方程为：……
令，得到x(t)满足微分方程：
一：基本假设：
1. 假设人口增长率为人口的函数。
最简单假定1)
r,s>0(线性函数)，其中r为常数，称为固有增长率。
2. 假设自然资源和环境条件允许的年容纳最大人口容量为。
二：建立模型：
当时，人口增长率为0，即有：
于是有：
再将(3)带入(1)得：
再将(4)带入原微分方程(*)就得：
三：模型的求解：
解得该微分方程的初值问题得：
所以用matlab进行拟合可以求出对应的称为固有增长率，以及允许的年容纳最大人口容量为。运算过程如下：
m文件。function x=fun（a,t）
x=a(1)./1+(a(1)./3.9-1).*exp(-a(2).*t))
命令窗口执行：
> t=1790:10:1990;
> t=(t-1790)/10;
> x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 ..
> a=lsqcurvefit(@fit2,[100,0.5],t,x)
optimization terminated: relative function value
changing by less than a =
即得出固有增长率为：，年容纳最大人口容量为。
则时间t时人口数量的计算公式为： =
所以用模型**2023年美国的人口，就必须先计算2023年美国人口，所以将数据带入2023年美国人口为：
所以再将2023年的人口加进去重新估算参数：] 276.2101
> t=1790:10:2000;
> t=(t-1790)/10;
> x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 ..
> a=lsqcurvefit(@fit2,[100,0.5],t,x)
得到=1/2010*log(625)
画出的拟合图为：
> plot(t,x,'o')
阻滞增长模型拟合图（以2023年为起点）
实验二：用lindo求解线性规划问题。
实验二：用lindo求解线性规划问题。
学时：4学时。
实验目的：掌握用lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读lindo结果报告。
实验内容：解：设电视广告白天播出x1次，最佳时段播出x2次，网络**广告重复x3次，杂志广告重复x4次。
max 350x1+880x2+430x3+180x4
45x1+86x2+25x3+12x4<750
260x1+450x2+160x3+100x4>2000
45x1+86x2<450
x1>=4
x2>=2
x3+x4>=5
x3+x4<=8
endobjective function value
variable valuereduced cost
x1 4.0000000.000000
x2 3.1395350.000000
x3 8.0000000.000000
x4 0.000000 250.000000
row slack or surplus dual prices
no. iterations= 4
ranges in which the basis is unchanged:
obj coefficient ranges
variable current allowable allowable
coefincrease decrease
x1 350.000000 110.465118 infinity
x2 880.000000 infinity 211.111115
x3 430.000000 infinity 250.000000
x4 180.000000 250.000000 infinity
righthand side ranges
row current allowable allowable
rhsincrease decrease
2 750.000000 infinity 100.000000
3 2000.000000 1732.790649 infinity
6 2.000000 1.139535 infinity
7 5.000000 3.000000 infinity
由上表可知：最优目标值为 7602.791，其中最优解中各变量的值分别是。
4，3，8，0，所以可知x1,x2,x3是基变量(非0)，而x4是非基变量(0)。
slack or surplus 给出了松弛变量的值，第一行表示目标函数，第二行表示第一个约束，以此类推。而reduced cost表示当变量有微小的变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduced cost为0，对于非基变量x4表示当从0变化到1时，最优目标值为7602.791- 250=7448.
791. 其中dual prices(对偶**)表示当对应约束条件有微小变化是，目标函数的变化率，输出结果对应于每一个约束有一个对偶**。
数学建模实验
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