层次分析法在手机选择问题中的应用。
摘要。现今社会人类全面进入信息化社会的世纪。伴随网络技术的发展和作为通讯工具手机的普及，手机已逐渐成为中学生的新宠。
近几年来，只要你稍加留意，随处可以看到一些中学生拿着手机侃侃而谈。伴随着手机的选购问题便应运而生了，那么在手机的选购方面怎样才能在心仪的手机款式和品牌中得到最满意的选择呢？本文就是利用数学建模通过层次分析法针对题目中的三种不同品牌和款式的手机进行综合性的分析，通过综合性的分析，得到的满意度最大，使得选购者能够得到满意选择方案。
并且对模型进行了推广。
关键词：层次分析法满意度大学生对手机的选购。
一问题的背景与提出。
如今，对于大学生来说手机已成了一种日常生活中的必需品。同时，全球化的进程加快，世界各国之间的联系日益密切，互联网的迅猛发展，电脑的不断升级于是手机不断更新与换代，在新时代的变化中，越来越多的人对于手机的功能有着更多的要求，对于手机的品牌也有了不同的侧重点，不同的人群有着不同的需求。特别是大学生，所以越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一， 开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，几乎所有的院校内都达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊， 而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑质量、**，品牌，外观版式等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。
二问题分析。
先利用层次分析法，画出层次结果视图，在选取有代表性的机型，作出其参数表，最后对数据进行处理，得到准则层的等级，利用ahp软件得到代表机型的综合排序。
三模型假设。
1）假设大学生买的都是**新机，并且是以网上**为基准。
2）假设购买者都是在同一个市场上购买，且购机的价位分布集中。
3）假设购买者购买的手机没有男女样式之分。
4）假设购买者购买手机不考虑手机所能使用手机卡的限制。
四符号说明。
:成对比较矩阵的最大特征根。
成对比较矩阵的最大特征根的特征向量，即为权向量。
ci：一致性指标。
cr：一致性比率。
ri：一致性指标。
五模型建立。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维，判断过程大体上是一样的，现在有诺基亚n73，摩托罗拉e8，索爱890 ，3个型号的手机以供选择，我们会根据诸如质量，颜色，**，外形，实用，品牌等一些准则去反复比较这3个候选机。首先，我们要确定这些准则在我们心目中各占多大比重，如果经济条件允许，则优先选择**高点的，而经济不好的则会考虑实用性。则可以将决策分为3个层次，最上层为目标层，中间层为准则层，最下层为方案层。
层次结构图如图5-1所示。
图1 选择手机的层次分析模型。
六模型的求解。
6.1 比较尺度当比较两个可能具有不同性质的因素ci和cj对于一个上层因素o的影响时，采用什么样的相对尺度aij较好呢？saaty等人提出用1-9尺度，即aij的取值范围是1,2…..
9及其互反数1,1/2…..1/9。用1-9尺度可以方便地表示。
表 6-1 相对尺度参考表。
成对比矩阵元素之间两两对比，设比较各准则c1,c2,… c对目标o的重要性。
a=权向量为：
6.2 一致性检验用ri的平均值作为随机一致性指标，衡量判断矩阵的一致性，并引入修正值。当cr=<0.
1时认为a的不一致程度在容许范围之内，可利用其特征向量作为权向量。利用ahp软件可得到的上面矩阵一致性如下：
一致性比率为=0.0307<0.1 则通过一致性检验。
同时 6.3 组合权向量准则层对方案层的成对比较阵。
权向量为。一致性比率为：
权向量为：
一致性比率为：
权向量为：
一致性比率为：
权向量为：
一致性比率为：
权向量为：
一致性比率为：
权向量为：
一致性比率为：
整理以上结果可得表6-1如下。
手机排序表如6-2如下：
由表6-2可知，在手机质量，颜色，**，外形，实用以及品牌的排序中第一的是诺基亚n73，第二的是摩托罗拉e8，第三的是索爱890。
七模型的推广与应用。
该模型利用层次分析法，原理简单易懂。根据不同人选手机的出发点不同，本文可以如图 9-1 分类考虑。 做法是：
从网上选出几款某一方向的销量比较好的机型，然后根据层次分析法得到其综合排名，给出最优机型，以此作为这一选择方向的指导方案。 比如本文也可从**出发，分几个**段，从网上选出在某个段内的销量靠前的几款手机，然后就这几款手机利用层次分析法如原模型那样得到综评排名， 以此作为这一**段的方案，以供购买者参考。
这种层次性结构的模型能够使得广大学生避免和减少主观意志的选择，扩大满意度系数，能够进行大规模的推广与应用于家电的选购和电脑，电脑耗材，买车等等的选购。
层次分析法使用性强，推广的范围广，而且具有较强的针对性，可以考虑多方面的因素。
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