数学建模实验

1、投资的收益和风险。

市场上有种资产可以选择作为投资项目，现用数额为的相当大的资金作为一个时期的投资。这种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。

购买时要付交易费（费率），当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是（），既无交易费有无风险。

已知时，相关数据如下：

试给该公司设计一个投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生利息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小。

2、最优捕鱼策略。

生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄组：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。

该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为。

渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

该鱼群本身有如下数据：

1、各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量为5.07,11.55,17.86,22.99（单位：g）；

龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为（个），3龄鱼为其一半；

3、卵孵化的成活率为（n为产卵总数）

有如下问题需要解决：

1、分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；

2、合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122， 29.7， 10.1， 3.

29 （条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。