(多元分析实验)
基本实验。解答：由于要分析血压与年龄两个变量之间的回归关系，可做一元回归，设年龄为自变量x，血压为因变量y.
1）设方程为：，（其中和是未知常数，为回归系数，服从正态分布）
利用r软件中的lm()可以非常方便地求出回归参数和，并作相应的检验，程序如下：
rm( list = ls ( all = true))
x = c(27,21,22,24,25,23,20,20,29,24,25,28,26,38,32,33,31,34, +37,38,33,35,30,31,37,39,46,49,40,42,43,46,43,44,46,47, +45,49,48,40,42,55,54,57,52,53,56,52,50,59,50,52,58,57)
y = c(73,66,63,75,71,70,65,70,79,72,68,67,79,91,76,69,66,73, +78,87,76,79,73,80,68,75,89,101,70,72,80,83,75,71,80,96, +92,80,70,90,85,76,71,99,86,79,92,85,71,90,91,100,80,109)
= lm(y ~ 1+x)
summary(
call:lm(formula = y ~ 1 + x)
residuals:
min 1q median 3q max
coefficients:
estimate std. error t value pr(>|t|)
intercept) 56.15693 3.99367 14.061 < 2e-16 **
x0.58003 0.09695 5.983 2.05e-07 **
signif. codes: 0 ‘*0.001 ‘*0.01 ‘*0.05 ‘.0.1 ‘ 1
residual standard error: 8.146 on 52 degrees of freedom
multiple r-squared: 0.4077, adjusted r-squared: 0.3963
f-statistic: 35.79 on 1 and 52 df, p-value: 2.05e-07
由结果可见，estimate项中给出了回归方程的系数估计，即，，这两个参数的估计还是比较准确的，都有“**即显著性比较好。该方程总体也通过了f统计数的检验，其p-value: 2.
05e-07<<0.05，由此得到的回归方程为：y=56.
15693+0.58003x
做残差分析，画出散点图：
op = par(mfrow=c(2,2), mar=.1+c(4,4,1,1), oma= c(0,0,2,0))
plot(fitted(
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="fitted value", ylab="residuals")
plot(fitted(
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="fitted value", ylab="standard residuals")
残差图：从图中可以看出，回归值的大小与残差的波动大小有关系，属于异方差情况，即等方差性的假设有问题。
2）正态性&方差齐次性检验。
shapiro-wilk normality test
data:
w = 0.9901, p-value = 0.9342
因此，残差满足正态性假设。
由上面残差图的结果可知，不满足方差齐次性的要求。
3）box-cox变换。
选取lambda为-2.0，作box-cox变换，然后重新计算残差散点图，如下图中的左下图，从图中可以看出残差散点图有很大改善，大部分点均匀落在标准化残差的2以内，满足齐次性要求。拟合后的曲线见右下图曲线。
总体程序如下：
rm( list = ls ( all = true))
x=c(27,21,22,24,25,23,20,20,29,24,25,28,26,38,32,33,31,34,37,38,33,35,30,31,37,39,46,49,40,42,43,46,43,44,46,47,45,49,48,40,42,55,54,57,52,53,56,52,50,59,50,52,58,57)
y=c(73,66,63,75,71,70,65,70,79,72,68,67,79,91,76,69,66,73,78,87,76,79,73,80,68,75,89,101,70,72,80,83,75,71,80,96,92,80,70,90,85,76,71,99,86,79,92,85,71,90,91,100,80,109)
op = par(mfrow=c(2,2), mar=.1+c(4,4,1,1), oma= c(0,0,2,0))
plot(fitted(
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="fitted value", ylab="standard residuals")
library(mass)
#### 确定参数lambda
boxcox( lambda=seq(-10,2, by=0.01))
#### box-cox变换后， 作回归分析。
lambda= -2; ylam=(y^lambda-1)/lambda
summary(
#### 变换后残差与**散点图。
plot(fitted( rstandard(
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="fitted value", ylab="standard residuals")
beta0=
beta1=
curve((1+lambda*(beta0+beta1*x))^1/lambda),
from=min(x), to=max(x), col="blue", lwd=2,
xlab="x", ylab="y")
points(x,y, pch=21, cex=1.2, col="red", bg="orange")
mtext("box-cox transformations", outer = true, cex=1.5)
par(op)
解答：1）设方程为：，（其中是未知常数，为回归系数，服从正态分布）
利用r软件中的lm()可以非常方便地求出回归参数，并作相应的检验，程序如下：
rm( list = ls ( all = true))
x1=c(44,40,44,42,38,47,40,43,44,38,44,45,45,47,54,49,51,51,48,49,57,54,56,50,51,54,51,57,49,48,52)
x2 = c(89.47,75.07,85.
84,68.15,814.27,77.
45,75.98,81.19,81.
42,81.87,73.03,87.
66,66.45,79.15,83.
12,81.42,69.63,77.
91,91.63,73.37,73.
37,79.38,76.32,70.
87,67.25,91.63,73.
71,59.08,76.32,61.
24,82.78)
x3 = c(11.37,10.07,8.
65,8.17,9.22,11.
63,11.95,10.85,13.
08,8.63,10.13,14.
03,11.12,10.6,10.
33,8.95,10.95,10,10.
25,10.08,12.63,11.
17,9.63,8.92,11.
08,12.88,10.47,9.
93,9.4,11.5,10.
5)x4 = c(62,62,45,40,55,58,70,64,63,48,45,56,51,47,50,44,57,48,48,67,58,62,48,48,48,44,59,49,56,52,53)
x5 = c(178,185,156,166,178,176,176,162,174,170,168,186,176,162,166,180,168,162,162,168,174,156,164,146,172,168,186,148,186,170,170)
x6 = c(182,185,168,172,180,176,180,170,176,186,168,192,176,164,170,185,172,168,164,168,176,165,166,155,172,172,188,155,188,176,172)
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