(数理统计实验)
基本实验。解答：
使用r软件计算样本均值与方差：
x= c(0.2,0,-1.1,-0.
1,-1.5,-0.5,-1.
9,-1.3,-0.4,2,-2.
3,0.5,0.7,-2.
1,-0.6,-0.4,2.
4,1.5,1.6,0.
6,-2.4,-0.8,1.
2,-0.3,2.5,1.
1,0.5,-0.1,0.
7)x_mean = mean(x)
x_var = var(x)
x_mean;x_var
样本均值为-0.01034483样本方差为1.830246
解答：1）该问实为求置信度为1-0.05的单侧置信区间，可直接使用ppt中的interval_函数：
x = c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948)
source("interval_")interval_estimate(x, side = 1, alpha = 0.05)
mean df a b
1 997.1 9 920.8443 inf
由运行结果可得：
该批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。
2）由上题知样本均值为997.1，在使用sd(x)计算出样本标准差为131.5476.
由于，故。我们计算1000小时寿命对应的分位点：
计算分布函数：
pnorm(0.022)
由运行结果可得：
寿命大于1000小时的概率为，1- pnorm(0.022)=0.491224=49.12%
解答：原假设h0: 患者的脉搏次数低于72次每分钟，即。
备择假设h1: 患者的脉搏次数不低于72次每分钟，即。
使用进行假设检验：
x = c(54,67,68,78,70,66,67,70,65,69)
alternative="greater", mu=72)
one sample t-test
data: x
t = 2.4534, df = 9, p-value = 0.9817
alternative hypothesis: true mean is greater than 72
95 percent confidence interval:
63.96295 inf
sample estimates:
mean of x
由运行结果可得：
p-value = 0.9817>>0.05，故接受原假设，且单侧区间下限为63.96295<72，也证明患者的脉搏次数低于72次每分钟。
综上，可以认为10名患者的平均脉搏次数低于正常人水平。
解答：（1）首先进行假设：
原假设h0：试验组降血糖效果与对照组相同，即。
备择假设h1：试验组降血糖的效果不同于对照组，即。
我们使用r软件对题目要求的三种情况进行分析：
x = c(-0.70, -5.60, 2.
00, 2.80, 0.70, 3.
50, 4.00, 5.80, 7.
10, -0.50,2.50, -1.
60, 1.70, 3.00, 0.
40, 4.50, 4.60, 2.
50, 6.00, -1.40)
y = c(3.70, 6.50, 5.
00, 5.20, 0.80, 0.
20, 0.60, 3.40, 6.
60, -1.10,6.00, 3.
80, 2.00, 1.60, 2.
00, 2.20, 1.20, 3.
10, 1.70, -2.00)
= true)
two sample t-test
data: x and y
t = 0.6419, df = 38, p-value = 0.5248
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x mean of y
welch two sample t-test
data: x and y
t = 0.6419, df = 36.086, p-value = 0.525
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x mean of y
paired=t)
paired t-test
data: x and y
t = 0.6464, df = 19, p-value = 0.5257
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of the differences
蓝色部分对应方差相同时的t检验结果，红色部分对应方差不同时的t检验结果，绿色部分对应成对t检验的结果。
三种t检验的p-value分别是.5257>>0.05，均接受原假设，即认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果一致。
三种检验方法比较：
三种检验方法的结果相同，均值相同。
方差相同与方差不同时的置信区间接近，成对t检验的置信区间较大。
如果不使用成对t检验，t值会变小，p值会变大，即犯第一类错误的概率更大。
综上，如果两个样本是成对的，应该使用成对的t检验。
2）使用进行方差检验。
x = c(-0.70, -5.60, 2.
00, 2.80, 0.70, 3.
50, 4.00, 5.80, 7.
10, -0.50,2.50, -1.
60, 1.70, 3.00, 0.
40, 4.50, 4.60, 2.
50, 6.00, -1.40)
y = c(3.70, 6.50, 5.
00, 5.20, 0.80, 0.
20, 0.60, 3.40, 6.
60, -1.10,6.00, 3.
80, 2.00, 1.60, 2.
00, 2.20, 1.20, 3.
10, 1.70, -2.00)
f test to compare two variances
data: x and y
f = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
sample estimates:
ratio of variances
由运行结果可得：
p-value = 0.3153>>0.05,故接受原假设，认为检验组和试验组两总体的方差是相同的。
解答：不计“没有变化，一直如此”和“不知道”的480人，该问题可以转换为二项分布总体的假设检验：
原假设h0：在觉得“越来越好”与觉得“越来越差”的人群中，前者人数占一半以上，即。
备择假设h1：在觉得“越来越好”与觉得“越来越差”的人群中，前者人数占一半以下，即。
使用进行检验：
1520, p = 0.5,alternative = less")
exact binomial test
data: 800 and 1520
number of successes = 800, number of trials = 1520, p-value = 0.9811
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
sample estimates:
probability of success
由运行结果可得， p-value = 0.9811>>0.05，接受原假设，即认为“我们的生活环境比过去更好”的人比认为“我们的生活环境比过去更差”的人多。
解答：根据题意提出假设。
原假设h0：x服从poisson分布。
备择假设h1：x不服从poisson分布。
使用pearson卡方检验是否符合泊松分布，由于该检验方法要求频数至少为5，所以需要合并频数小于5的组，前两组数合并成一组，后四组数合并成一组：
x = 1:8; y = c(6, 16, 17, 26, 11, 9, 9, 6)
#### 计算理论分布， 其中mean(rep(x,y))为样本均值。
q<-ppois(x, mean(rep(x,y)))n<-length(y)
p<-q[1]; p[n] <1-q[n-1]
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