实验报告二。
学院名称：理学院专业年级：
姓名学号：课程：数学模型与数学建模报告日期：2023年11月17日。
一、实验题目。
例1.2.1 最佳销售时间。
一人大约投入500元养了一只100kg的家禽，在上周该家家禽每天增重约2kg，五天前家禽**为7.5元/kg，但现在**下降为7.2元/kg，每天饲养费用为7.
1元，求**该家禽的最佳时间。
二、实验目的。
用数学模型解决生活中的实际问题，将实际问题数学化，将复杂问题简化，提出问题并找到合理有效的解决办法。
三、问题陈述。
问题要求**未来的销售时间，但是我们对未来一无所知。确定最佳的销售时间的目标是获取最大的利润。利润与销售时市场**、家禽的质量、销售前的饲养费和家禽的增重速率等因素有关，根据以往的信息，这些因素是不确定的，因此需要通过假设，利用显眼的先验的信息作出决策。
假设：a）**前，家禽每天增加的质量是固定的常数，日增质量为g=2kg。
b）家禽的售价每天以相同的数量减少，减少量为r=（7.5-7.2/5=0.06kg（元）。
c）家禽饲养的花费每天固定不变，为k=7.1元。
d）家禽在饲养和**期间不再有其他的花费。
四、模型及求解结果。
引入变量，记家禽销售时间，也就是再饲养时间为t天，则**时质量为w（t）=100+gt，**单价为p（t）=7.2-rt，总收益为c（t）=500+kt，根据净收益=总收益-总投入，得到。
于是实际问题：求**时间使净收益最高，被归结为数学问题（模型）：求函数的最大值点，根据一元函数的性质，只要求函数的驻点为，即解方程，利用如五中的matlab指令：
得到，因为。
结论：再饲养五天后**，最高净收益223.5元。
参数灵敏度分析：
变量t对参数r的灵敏度定义：如果r改变了，相对改变量为，致t的改变量，相对改变量为，当时，称两个相对改变量比值的极限。
为t对r的灵敏度。
对任意的r，已知。
最大值点为。
当r=0.06时，t=5.4，在r=0.06附近，**家禽的时间t对**增长率r的灵敏度为。
对于上面的带的数值结果，通常表述是**增长率多下降一个百分点，销售时间要提前5.6个百分点，事实上应**变化率r变化，，计算最佳**时间t，并计算t相应改变量的百分比。
通过计算可得，**降低率增加1%，确实将导致饲养时间再减少5.6%（大约提前0.3天**），这样的计算方式可用于复杂的、没有函数显示表达式关系的模型。
同样可以分析**增长率r的变化率r对最佳净收益p的影响，因为。
当r=0.06时，p=223.5，在r=0.06附近，p关于r的灵敏度为。
这表明如果**降低率增加1%，将导致净收益减少0.16%（0.36元），计算接着上面的指令继续输入求解。
同样计算得到，在g=2附近，t关于g的灵敏度为。
家禽的体重增加1%，将导致**时间推迟10%（约0.05天）
p关于g的灵敏度为。
增重率增加1%，将导致净收益增加0.33%（约0.74元）。
五、程序**。
1、解方程的指令：
> syms t;%定义自变量符号。
> p=(7.2-0.06*t)*(100+2*t)-(500+7.1*t);
> diff(p)%求导函数。
ans =13/10 - 6*t)/25
> t0=solve(ans)%解方程p'(t)=o.t0 =
> vpa(t0,2)%保留方程根2位有效数。ans =
> subs(p,5)%%求函数t=5处的值。ans =
> subs(p,6)%%求函数t=6处的值。ans =
2、当r=0.06时，t=5.4，在r=0.06附近，**家禽的时间t对**增长率r的灵敏度计算指令：
> syms t r;
> p=(7.2-r*t)*(100+2*t)-(500+7.1*t);
> diff(p,'t')
ans =73/10 - 2*r*t - r*(2*t + 100)
> t0=solve(ans)
t0 =(1000*r - 73)/(40*r)
> tt=diff(t0,'r')*t/t0
tt =(40*r*t*((1000*r - 73)/(40*r^2) -25/r))/1000*r - 73)
> subs(tt,0.06) %在r=0.06附近，t关于r的灵敏度。
ans =(12*r*((1000*r - 73)/(40*r^2) -25/r))/5*(1000*r - 73))
3、计算最佳**时间t，并计算t相应改变量的百分比。
> tt=subs(t0,);
> vpa(tt,5)ans =
> s=(tt-tt(3)).tt(3).*100s =
4、如果**降低率增加1%，将导致净收益减少0.16%（0.36元），计算接着上面的指令继续输入。
> g=compose(p,t0,t,r); 构造复合函数p(x)=p(t(r),r),>p1=******(g) %简化函数表达式。
p1 =1250*r + 5329/(800*r) +75/2
> pp=diff(p1,'r')*r/p1; %p关于r的灵敏度。
> subs(pp,0.06)ans =
六、结果分析。
以上的计算结果表明：家禽增重率比家禽售价**降低率对**时间和净收益的影响较大，即模型的结果对家禽增重率的变化更敏感，但是，家禽增重率比售价降低率可靠性更大些，即参数r性比参数g具有较大的不确定性，一般选择具有较大不确定性的参数做灵敏度分析，通过这段分析，我们可以得出结论，如果实际情况与我们的假设相差不大，模型的结果是可靠的。
七、模型分析与评价。
模型是在理想状态下建立的，生活中还有很多不确定因素会影响模型的结果。比如环境的影响，人为因素，还有很多需要考虑的因素。建立模型前我们做了很多假设，那些假设都是模型中可以发展和完善的。
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