数学模型数学建模作业微分方程实验

2 微分方程实验。

1、微分方程稳定性分析。

绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：

2. 一个**上的一群病菌趋向于繁殖成一个圆菌落。设病菌的数目为n，单位成员的增长率为r1，则由malthus生长律有，但是，处于周界表面的那些病菌由于寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与n1/2成比例，其比例系数为r2，求n满足的微分方程。

不用求解，图示其解族。方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的？

3、单种群开发模型。

考虑单种群开发方程：

在不求解的情况下，绘出其解族曲线。(2)用数学表达式证明：在稳定状态下，最优捕捞率为e*=

4、有限资源竞争模型：

微分方程。是两个物种为了共同的有限资源而竞争的模型，假设c1>a1，c2>a2。试用微分方程稳定性理论分析：（1）如果，则（2）如果则（3）用图形分析方法来说明上述两种情况。

5 加分实验（餐厅废物的堆肥优化问题）

一家环保餐厅用微生物将剩余的食物变成肥料。餐厅每天将剩余的食物制成桨状物并与蔬菜下脚及少量纸片混合成原料，加入真菌菌种后放入容器内。真菌消化这此混合原料，变成肥料，由于原料充足，肥料需求旺盛，餐厅希望增加肥料产量。

由于无力购置新设备，餐厅希望用增加真菌活力的办法来加速肥料生产。试通过分析以前肥料生产的记录(如表2.1所示)，建立反映肥料生成机理的数学模型，提出改善肥料生产的建议。