甲乙均可以独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。
1、模型假设。
甲、乙均可以独自生存，数量变化均服从logistic规律； 甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。
2、模型建立。
种群甲的数量演变规律可以写作。
式子中的+号，表示乙不是消耗甲的资源而是为甲提供食物。的含义是，单位数量乙（相对于n2）提供的甲的食物量为单位数量甲(相对于n1)消耗的供养甲食物的倍。
种群乙的数量演变规律可以写作。
方程（5）、（6）构成相互依存现象的数学模型。
3、模型求解。
下面利用平衡点的稳定性分析，讨论时间足够长以后两个种群的变化趋向。
令，可得平衡点：,
线性化矩阵为a==
对于，有。知q恒小于零，故一定不稳定；
对于，有，稳定条件为p，q>0,于是当时，稳定；
对于，有。知p恒小于零，所以一定不稳定。
对于，有。知q恒小于零，所以一定不稳定。
综上所述，得到方程（5）、（6）的平衡点及其稳定性分析的结果列入下表：
上表种群依存模型的平衡点及其稳定性。
显然，只有在的情况下，平衡点是稳定的，此时甲乙两种群将分别趋向于非零的有限值；否则由于二者均能独立生存又相互提供食物，将使二者均趋向无穷。
4、结果分析：
注意到的含义，这实际上是对乙向甲提供食物加以限制，以防止甲的过分增长。在种群依存模型（5）、（6）中如果平衡点稳定，那么两种群共存。在时，平衡点是稳定的。
此时甲、乙两种群将分别趋向于非零的有限值，否则由于二者均能独立生存又相互提供食物，将使二者均趋向无穷。因此，在共处的条件下，两种群不会同时都对对方有很大的促进作用。
甲乙均不能独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。
1、模型假设。
甲乙均不能独自生存，甲乙一起生存时乙为甲提供食物、促进增长。甲乙一起生存时乙为甲提供食物、促进增长；甲乙各自的增长分别又受到本身的阻滞作用 (服从logistic规律)。
2、模型建立。
种群甲的数量演变规律可以写作。
式子中的+号，表示乙不是消耗甲的资源而是为甲提供食物。的含义是，单位数量乙（相对于）提供的甲的食物量为单位数量甲(相对于)消耗的供养甲食物的倍。－1中的－号，表示甲受到自身的阻滞作用。
种群乙没有甲的存在会灭亡，设其死亡率为，则乙单独存在时有。
甲为乙提供食物，于是（8）式右端应加上甲对乙增长的促进作用，有。
式中表示甲为乙提供食物是乙消耗的倍。
显然仅当时种群乙的数量才会增长。与此同时乙的增长又会受到自身的阻滞作用， （9）式右端还要添加logistic项，方程变为。
方程（7）、（10）构成相互依存现象的数学模型。
3、模型求解。
下面利用平衡点的稳定性分析，讨论时间足够长以后两个种群的变化趋向。
令，可得平衡点：,
线性化矩阵为a==
对于，无实际意义。
对于，有，稳定条件为p，q>0,于是矛盾，故不稳定；
综上所述，得到方程（7）、（10）的平衡点及其稳定性分析的结果列入下表：
上表种群依存模型的平衡点及其稳定性。
4、结果分析：
在种群依存模型（7）、（10）中如果平衡点稳定，在任一条件下均稳定，那么种群的共存。
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