数学模型作业

姓名：冯彩云

学号： g2

学院：土环学院。

班级：安全硕1404班。

2023年11月。

模型一：避灾路线数学模型。

矿井发生重大灾变事故后，如火灾、**等，都会对井下人员的生命安全构成极大的威胁。在发现灾情后，如果不能迅速处理，则必须将在受灾区域及可能受火灾气体或**影响区域工作的作业人员撤离到安全的地点。

避灾路线是指井下人员由所处现场撤离到安全地点的路线，就矿井通风网络而言，就是寻求网络图中某两点间的最短路(权重为通行时间)。

1、最佳避灾路线数学模型。

对于有向图ｇ=(其中，ｖ表示节点的集合，ｖ=1,ｖ2,…,为节点数，ｍ=表示分支集合，ｅ=1,ｅ2,…,为分支数，ｎ=有向图ｇ中污染范围以外的子图称为安全范围，则安全范围ｇｓ确定公式为。

考虑到人员逃生时必须尽快逃离火区，故可能顺风流逃生，也有可能逆风流逃生，这就要求在确定避灾路线时必须利用无向图的深度优先搜索法(ｄｆ确定当前分支末节点到安全范围ｇｓ的通路集合ｐｓ,即ｐｓ为。

火灾发生后，火灾烟流锋面会经过不同的通路传播到分支ｅｋ上某点ξ,这些通路集合记为。

最先传播到分支ｅｋ上某点ξ的烟流锋面对应的通路ｐｆｑ及所需最短时间。

ｆｑ(为。其中，ｔｆ烟流锋面传播到地点ξ所用时间；

ｆ——烟流过余距离，即烟流锋面位置ξ距所在分支节点ｖｕ的距离，对于当前分支如烟流锋面在当前分支的传播方向为ｖｆ则ｖｕ=如烟流锋面在当前分支的传播方向为ｖｔ则ｖｕ=

烟流锋面在当前分支ｅｋ的过余距离ｘｆ内的平均传播速度；

———当前烟流传播通路ｐｉ(中ｅｋ分支以前的分支数；

ｆ(ｊ烟流锋面通过巷道ｊ所用的时间。

确定避灾路线就是在确定ｐｓ后，在ｐｓ中选择满足下式的可行逃生通路集合ｐｅｓ

其中人员经过ｅｋ中ξ时所用时间为烟流传播到ｅｋ上点ξ时所用最短时间，ｅｋ为ｐｓ及ｐｆ(中的分支。

———人员逃生过余距离，即人员所在位置ξ距所在分支节点ｖｕ的距离，对于当前分支。

如人员在当前分支的逃生方向为则ｖｕ=如人员在当前分支的逃生方向为。

ｔｖ则ｖｕ=

人员在当前分支ｅｋ的过余距离ｘ内的平均步行速度；

———当前逃生通路中ｅｋ分支以前的分支数；

(ｊ)人员通过巷道ｊ所用的时间。

确定最佳避灾路线就是确定从发火地点到安全范围ｇｓ每一节点的可行逃生通路集合ｐｅｓ中用时最短的通路，即最佳避灾路线ｐｏｐ为。

式中，ｔ(为人员通过ｐｉ所用时间，ｐｉ为ｐｉ的规模，即ｐｉ所包含的分支数。

2.2 最佳避灾路线数学模型程序设计。

计算机确定避灾路线步骤如下：

1)利用深度优先搜索法确定发火分支末节点到网络汇点的通路集合ｇｗ,包含在该通路集合中的所有分支均为污染分支，令各分支的着色值为0;

2)计算火灾从发火地点污染到污染区域内每一节点的最短时间。

3)输入要逃生的人员所在分支编号ｅｆ,判断：如果ｅｆ∈即人员为在污染范围内，则人员所在地点是安全的，没有必要逃生，转至第(9)步；否则转至第(4)步；

4)确定人员应向那些地点逃生，人员应向污染范围和安全范围的交界面逃生，即逃生到节点从火灾分支末节点开始寻边，令当前搜索始节点为火灾分支末节点。

5)遍历搜索当前分支末节点到安全范围ｇｓ的通路集合ｐｓ。考虑到人员应尽快逃生到安全范围，因此应选择最**路进行逃生，相应的寻边策略为寻找以搜索始节点为节点的长度最短且着色值为0的分支，然后把寻到的边的另一节点作为当前搜索始节点 ,令当前搜索分支的着色值为1;

6)计算人员沿当前路线到达当前搜索始节点所用时间ｔｒ(计算烟流到达当前搜索始节点所用最短时间判断：如果ｔｒ(说明人员可先逃生到 ,转至第(7)步；如果ｔｒ(说明烟流先到达 ,这条逃生线路是不可行的，转至第(8)步；

7)判断：当前搜索始节点是否在安全范围ｇｓ内，如果是，即 ∈ｇ说明当前逃生路线搜索成功，转转至第(9)步；否则转至第(5)步继续搜索这条通路；

8)退栈，将当前分支从栈内退出，以当前搜索分支除当前搜索始节点以外的另一节点作为当前搜索始节点 ,转至第(5)步；

9)输出结果，结束。

模型二：数学模型在化工厂中毒分析时的应用。

工业生产中由于设备或管道损坏或操作失误引起有毒化学物质大量泄漏，或有的化学物质在火灾、**等重大事故时，生成的有毒蒸气云在空气中漂移、扩散。为了较为精确地计算毒害区域的大小，国内外开发了一些计算机软件，根据不同的有毒化学物质泄漏的事故类型、扩散模型和物质毒性大小等计算可能致人死亡或中毒的范围。我们在建设项目职业病危害预评价工作实践中，分析有毒化学物质大量泄漏所致的突发中毒事故后果时尝试运用了以下两个数学模型。

一）有毒气体半球扩散模型。

这是一种有毒气体泄漏危害区域的估算方法，闪蒸液体或加压气体瞬时泄漏后有一段快速扩散时间，泄漏气体（或液体闪蒸形成蒸气）的气团呈半球形向外扩散。有毒气体泄漏半球扩散半径计算公式：

式中，r：有毒气体的扩散半径，m；vg:有毒介质的蒸气体积，m3；c：有毒介质在空气中危险浓度值，％。

二）气体外逸扩散浓度计算公式。

当发生有毒气体大量泄漏时，在一定距离内任一地点空气中有毒气体浓度按气体外逸扩散浓度计算公式进行估算。气体外逸扩散浓度计算公式：

式中，c：有害气体浓度，mg/l；m：泄漏气体数量，t/d；v:

风速，m/s；x：由泄漏处到测定浓度处距离，m; h：地面高度，m。

当泄漏气体离地面高度1～2m，而距离大于1000m时e-20h/x≈1。

此模型在实际中的应用：

某企业油改煤工程生产中可能发生的突发一氧化碳中毒事故影响范围定量分析某企业为大型化工企业，主要生产化肥及纯碱，油改煤工程项目可能存在的主要事故风险有煤气**和粗煤气的大量泄漏事故，尤其是气化炉、粗煤气柜、煤气压缩及关输送管道等如发生粗煤气的大量泄漏，可造成突发一氧化碳中毒事故。在建设项目职业病危害预评价报告中，根据有毒气体泄漏半球扩散模型和物质毒性大小等，估算煤气柜、气化、煤气压缩等工作场所一氧化碳大量泄漏可能致人死亡、中毒的范围。对企业油改煤工程建成投产后可能发生的突发一氧化碳中毒故影响范围和危害程度做出了定量评价1.

一氧化碳危害区域浓度划分：按照一氧化碳在空气中达到职业触限值（短时间接触容许浓度）、人持续吸入0.5～1.

0h急性中毒有死亡危害浓度划分为两个危害区域；c1＝0.0024％，即职业接触限值pc-stel为30mg/m3，经换算为0.0024％；c2＝0.

15％，即一氧化碳在空气中达到人持续吸入0.5～1.0h急性中毒有死亡危害的浓度。

2.泄漏量确定及危害半径估算：该工程项目煤气柜为缓冲储存装置，如发生大量煤气泄漏后，往往会对一定的范围造成危害，甚至造**员中毒、死亡。

煤气柜的储存量为5000m3，其中一氧化碳占41.9％，约为2095m3，假设发生事故，全部泄漏，这些有毒空气以半球形向地面扩散，可估算出一氧化碳气体的扩散半径为：

取c1＝0.0024％，取c2=0.15%.

煤气柜发生大量泄漏后，急性一氧化碳中毒区域边长为19m的60°扇形区域是最危险的区域；边长为75m的60°扇形区域将超过我国卫生标准规定的短时间接触容许浓度。该工程项目气化生产的煤气经洗涤后在电除尘、脱硫脱碳以及连接煤气柜、煤气压缩的管道阶段发生的粗煤气泄漏。从泄漏发生到得到有效控制设定为10min，一氧化碳泄漏量根据各工段粗煤气中一氧化碳的体积百分比进行估算。

经计算，脱碳后至煤气压缩工段发生大量泄漏后，急性一氧化碳中毒区域边长为18m的60°扇形区域，是最危险的区域；边长为71m的60°的扇形区域将超过我国卫生标准规定的短时间接触容许浓度。气化、电除尘及脱硫等工段发生大量泄漏量，急性一氧化碳中毒区域边长为16m的60°扇形区域，是最危险的区域；边长为65m的60°扇形区域将超过我国卫生标准规定的短时间接触容许浓度。

3.估算结果分析：以上述计算结果可以得知，油改煤工程项目。

主要生产装置区如发生一氧化碳大量泄漏后，急性一氧化碳中毒区域边长16～19m的60°扇形区域是最危险的区域；边长为65～75m的60°扇形区域将超过我国卫生标准规定的短时间接触容许浓度。作业工人现场操作或巡检时均处在上述泄漏量的中毒危害半径内，如遇有泄漏等事故，巡检区域及厂区将可能造**员急性一氧化碳中毒甚至死亡。

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