课程名称： 经典数学模型
院系。班级。
姓名。学号。
3 在5.2节经济增长模型中，为了适用于不同的对象可将产量函数折算成现金，仍用表示。考虑到物价上升因素我们记物价上升指数为(设)，则产品的表面价值、实际价值和物价指数之间满足。
1）导出，，的相对增长率之间的关系，并作出解释。
2）设雇佣工人数目为，每个工人工资，企业的利润简化为从产品的收入中扣除工人工资和固定成本。利用道格拉斯生产函数讨论，企业应雇佣多少工人能使利润最大。
解：1）由得。
即产品的表面价值增长率等于实际价值增长率与**指数增长率之和。
2）设企业的固定成本为，则利润为，又，则代入得表示为的函数得如下关系是。
由得。经验证此时，所以此时取得极大值。
4 在5.3节正规战争模型（3）中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为，初始兵力与相同。
1）问乙方取胜时的剩余兵力是多少，乙方取胜的时间如何确定？
2）若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率增援，重新建立模型，讨论如何判断双方的胜负。
解：1）乙方取胜时剩余兵力为。
要确定乙方获胜时间需求解方程。
可得。令且由可得。
（与甲战斗有效系数成反比）
2）在这种情况下。
相轨线为，轨线上移。
乙方取胜条件为。
即。12 建立耐用消费品市场销售量模型。如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定模型的参数？
解：设耐用品销售量为，可用logistic模型描述其变化规律。
即。其中是市场饱和量，是比例系数。
可由过去若干时期的销售量···确定。
不妨设。则方程可离散化为。
可取或，可由最小二乘法估计。
数学模型作业
问题 chapter 4 2 解 将大学生数量为34,29,42,21,56,18,71的区分别标号为1,2,3,4,5,6,7区，划出区与区之间的如下相邻关系图 记为第i区大学生人数，用0 1变量表示 i,j 区的大学生由一个销售 点 图书 i 建立lindo模型 max 63x12 76x13 ...
数学模型作业
2007011207 无78王萌。7.要从雨中从一处沿直线跑道另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越烧。将人体简化为一个长方体，高a 1.5m 颈部以下 宽b 0.5m，厚c 0.2m。设跑步距离d 1000m，跑步最大速度vm 5m s，雨速u 4m s，降雨量w...
数学模型作业
问题分析若要为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划，则必须在不损坏发电站的发电设施的情况下使发电站能得到的利润最大化，而能得到的利润又与水库a中的水以及水库b中的水有直接联系，其中发电站a每千度电需水25m,发电站b每千度电需水20m,而由水电站的地理位置，可知水库a的水在a电站发完电后还要流入b...