第四章组合优化实验。
第一题：最短路问题的应用-设备更新问题。解：解：
用五个点（1，2，3，4，5）代表各年的开始，各点之间的连线表示从边左端点到右端点结束所花费的费用，用cij表示从第i年开始到第j-1年结束所花费的费用。
model:
sets:nodes/1..5/;
arcs(nodes, nodes)|&1 #lt# &2: c, x;
endsets
data:c = 0.8, 1.7, 2.8, 4.2, 0.9, 1.8, 2.9, 1.1, 2, 1.4;
enddata
n = size(nodes);
min = sum(arcs: c * x);
@for(nodes(i)| i #ne##and# i #ne# n:
@sum(arcs(i,j): x(i,j)) sum(arcs(j,i): x(j,i)))
@sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j)) 1;
end结果：
global optimal solution found.
objective value3.700000
total solver iterations0
variablevalue reduced cost
x( 1, 2) 1.0000000.000000
x( 2, 5) 1.0000000.000000
从以上运行结果可知，该设备应该从第一年初**，第一年末卖出，第二年初**，第四年末卖出总费用最小，总费用为3.7万元。
第二题：生产计划与库存管理。
四个季度的生产量为： 14 15 15 8
a生产量。b表示订货量。
c表示成本。
x为结果。global optimal solution found.
objective value292.0000
total solver iterations4
variablevalue reduced cost
a( 1) 14.000000.000000
a( 2) 15.000000.000000
a( 3) 15.000000.000000
a( 4) 13.000000.000000
b( 1) 10.000000.000000
b( 2) 14.000000.000000
b( 3) 20.000000.000000
b( 4) 8.0000000.000000
c( 1, 1) 5.0000000.000000
c( 1, 2) 6.0000000.000000
c( 1, 3) 7.0000000.000000
c( 1, 4) 8.0000000.000000
c( 2, 2) 5.0000000.000000
c( 2, 3) 6.0000000.000000
c( 2, 4) 7.0000000.000000
c( 3, 3) 6.0000000.000000
c( 3, 4) 7.0000000.000000
c( 4, 4) 6.0000000.000000
x( 1, 1) 10.000000.000000
x( 1, 2) 4.0000000.000000
x( 1, 3) 0.0000000.000000
x( 1, 4) 0.0000002.000000
x( 2, 2) 10.000000.000000
x( 2, 3) 5.0000000.000000
x( 2, 4) 0.0000002.000000
x( 3, 3) 15.000000.000000
x( 3, 4) 0.0000002.000000
x( 4, 4) 8.0000000.000000
row slack or surplus dual price
obj 292.00001.000000
sup( 1) 0.0000000.000000
sup( 2) 0.0000001.000000
sup( 3) 0.0000001.000000
sup( 4) 5.0000000.000000
dem( 1) 0.0000005.000000
dem( 2) 0.0000006.000000
dem( 3) 0.0000007.000000
dem( 4) 0.0000006.000000
第三题：指派问题。
依据题目时间表可知：
lingosets
person/jia,yi,bing,ding/;
task/a,b,c,d,e/;
assign(task,person):t,x;
endsets
data:t=25 29 31 42 37
endata
obj]min@sum(assign:t*x);
for(task(i):[p]
@sum(person(j):x(i,j))=1);
for(person(j):[s]
@sum(task(i):x(i,j))<2);
for(person(j):[k]
@sum(task(i):x(i,j))>1):
运行结果如下：
由以上运行结果可知，乙完成a任务，丁完成b任务，甲完成c任务，丁完成d任务，丙完成e任务，完成时间最少，时间为了122。
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