实验09 离散模型（2学时）
第8章离散模型）
已知正互反阵。
注：[263]定理2 n阶正互反阵a的最大特征根 ≥ n。
调用及运行结果（见[264]）：
2) 幂法（见[263]）
a为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：
a. 任取n维非负归一化初始列向量（分量之和为1）；
b. 计算；
c.归一化，即令；
d. 对于预先给定的精度ε，当时，即为所求的特征向量；否则返回到步骤b；
e. 计算最大特征根。
注：函数式m文件如下：
function [lambda w]=p263mi(a,d)
幂法——求正互反阵最大特征根和特征向量。
a 正互反方阵。
d 精度。
lambda 最大特征根。
w 归一化特征列向量。
if(nargin==1) %若只输入一个变量（即a），则d取0.000001
d=1e-6;
endn=length(a); 取方阵a的阶数。
w0=rand(n,1); w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量。
while 1
ww=a*w0;
w=ww/sum(ww); 归一化。
if all(abs(w-w0) break;
endw0=w;
endlambda=sum(ww./w0)/n;
调用及运行结果（见[264]）：
3) 和法（见[264]）
a为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：
a. 将a的每一列向量归一化得；
b. 对按行求和得；
c. 将归一化即为近似特征向量；
d. 计算，作为最大特征根的近似值。
函数式m文件如下：
function [lambda w]=p264he (a)
和法——求正互反阵最大特征根和特征向量。
a 正互反方阵。
lambda 最大特征根。
w 归一化特征列向量。
aa=a/diag(sum(a));a. 将a的每一列向量归一化。
ww=sum(aa,2); b. 对aa按行求和，ww为列向量。
w=ww./sum(ww); c. 归一化，得w为近似特征列向量。
lambda=sum(a*w./w)/ length(a); d. 计算最大特征根的近似值λ
调用及运行结果（见[264]）：
4) 根法（见[264]）
a为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：
a. 将a的每一列向量归一化得；
b. 对按行求积并开n次方得；
c. 将归一化即为近似特征向量；
d. 计算，作为最大特征根的近似值。
提示：sum, prod, diag]
对矩阵a按行求和的调用为sum(a, 2)。
对矩阵a按行求积的调用为prod(a, 2)。
diag(v)，用向量v构造对角矩阵。
nargin，存放函数输入自变量的数目。
编写的程序和调用及运行结果（见[264]）：
在下面程序中，脚本式m文件调用函数式m文件求a的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值ci、一致性比率值cr），中调用另一个函数式m文件求a的最大特征根及归一化特征列向量）。
1) 脚本式m文件如下：
2) 函数式m文件如下：
要求：请仔细阅读以上程序，完成以下实验：
在脚本式m文件后面添加命令，使。
包括：最大特征根λ；特征向量（权向量）w；一致性指标ci；一致性比率cr。
添加的命令和运行结果（见[254]）：
包括：特征向量（权向量）w；最大特征根λ；一致性指标ci。
添加的命令和运行结果（见[255]表3）：
添加的命令和运行结果（见[255]）：
添加的命令和运行结果（见[256]）：
4个顶点的竞赛图（教材p270中图3(4)）如下：
4个队得分（获胜场数）为（2，2，1，1）由得分排名为，该竞赛图是双向连通图，属于第2种类型，可通过以下方法给出名次排序。
该图的邻接矩阵为：
2) 求元素互不相等的得分向量法。
得分向量为。
s=a*ones
其中， 记s(1)=s
s(k)=a*s(k-1)=ak*ones, k=2, 3, …s(k)称为k级得分向量）
程序如下：双向连通竞赛图的名次排序（求元素不等的得分向量）
文件名：p272_
clear; clc; format compact; format short g;
a=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; 邻接矩阵。
n=length(a);%方阵a的阶数。
s=a*ones(n,1); k=1;
while length(unique(s)) s=a*s; k=k+1;
endk % k级得分向量。
s' %元素不等的得分列向量。
~,kk]=sort(s,'descend');降序。
kk' %排名。
3) 特征根法。
对于n≥4个顶点的双向连通竞赛图，其邻接矩阵a为素阵（存在正整数r，使ar >0），且有。
其中，1为全1列向量，λ为最大实特征根且为正，s为其特征列向量。
双向连通竞赛图的名次排序（特征根法）
文件名：p272_
clear; clc; format compact; format short g;
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