第一章建立数学模型。
第一节从观点对象到数学模型。
一、教学目的：使学生了解客观世界的原型与数学模型之间的关系，掌握数学模。
型的本质内涵。
二、教学方法：通过一些符合直观的模型例子，诸如物理模型，思维模型和符号。
模型等引入抽象的数学模型的概念。
三、教学重点与难点：数学模型的本质内涵。
四、教具准备：为了很好地表现数学模型的作用，需要投影仪与多****设备。
来展示一些实际模型的模拟例子。
五、教学步骤：
1.先介绍模型的分类：形象模型和抽象模型；
2.引入直观模型、物理模型（属于形象模型）、思维模型、符号模型和数学。
模型的概念（属于抽象模型）；3.数学模型的内涵；
4.课程的中心内容：建立数学模型；5.作业：p221.
第二节数学建模的重要意义。
一、教学目的：了解数学建模的应用领域中的重要意义。
二、教学方法：通过介绍数学模型在工程技术领域，高技术领域以及一些诸如经。
济、人口、生态等非物理领域中的应用例子，说明数学建模的重要意义。
三、教学重点与难点：数学建模的具体应用例子。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.介绍数学建模在工程技术领域、高技术领域以及一些新领域中的应用例子；2.说明数学模型具体应用的方法域手段。
第三节数学建模的三个范例。
一、教学目的：通过三个数学建模的例子，说明用合理的数学语言与工具表述实。
际问题。二、教学方法：先对三个生活中普通的问题做出合理的假设，而后用数学语言加。
以表述，最后求解。
三、教学重点与难点：对三个实际例子做出合理的假设，并且用合适的数学工具。
进行描述。四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.先对“椅子能否在不平的地面上放稳”问题进行合理的假设；2.利用连续函数给出该例子的数学描述；3.求解模型；
4.按照上述步骤分别利用多步决策方法以及微分方程讨论“商人安全过河”
以及“预报认可增长”的2个例子。
第四节数学模型的基本方法和步骤。
一、教学目的：使学生掌握数学模型的一般方法和步骤。
二、教学方法：按照模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模。
型检验以及模型应用等七个步骤解释数学模型的操作过程。
三、教学重点与难点：数学建模的一般步骤。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.介绍数学建模的基本方法：机理分析与测试分析；2.数学建模的七个步骤；3.数学建模的流程图。
第二章初等模型。
第一节公平的席位分配问题。
一、教学目的：使学生明白对于诸如分配席位等静态问题，用一些初等方法就可。
以解决。二、教学方法：不断改进分配席位的方法，分境况讨论三个系的学生分配席位问。
题。三、教学重点与难点：建立衡量分配不公平程度的数量指标，制度席位分配方案。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.按惯例给出三个系的学生席位分配方案，并指出其不合理性；2.建立衡量相对不公平度的数量指标；3.通过数量指标确定分配方案；
4.拓展讨论：存在绝对公平的分配方案吗？（尚未找到）
第二节录像机计数器的用途。
一、教学目的：通过录像机计数器问题说明用初等的线性关系解决实际问题。
二、教学方法：先分析计数器的工作原理，支出建立模型时的难点，而后利用待。
定方程确定模型。
三、教学重点与难点：由计数器的工作原理得到模型的假设，由假设导出录像机。
主动轮的转动半径与录像带转动长度之间的关系。
四、教具准备：录像机左轮盘与右轮盘的模型，投影仪。
五、教学步骤：
1.先对录像机的计数器工作原理进行分析；2.进行模型假设；
3.通过轮盘上录像带的长度或者右轮盘的面积，分别建立模型；4.对模型中的未知参数进行估计（由最小二乘法）。
第三章简单的优化模型。
第一节存贮模型。
一、教学目的：通过工厂处理生产与原料存贮问题说明优化模型。
二、教学方法：先解释优化模型的应用范围，而后分情况讨论工厂处理原料存与。
资金占用之间的优化关系模型。
三、教学重点与难点：工厂原料存贮问题的分析与模型假设。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.先分析工厂在允许缺货与不允许缺货时生产流程；2.进行模型假设并建立模型；3.利用微分方法求解模型；
4.模型解释与两种情况下的结果分析。
第四章数学规划模型。
第一节奶制品的生产与销售。
一、教学目的：通过奶制品的生产与销售例子，说明如何用线性规划模型解决实。
际问题。二、教学方法：先分析奶制品生产利润的构成及各种制品的销售**策略，而后。
建立相应的线性规划模型。
三、教学重点与难点：奶制品生产与销售过程中的经济原理。
四、教具准备：lindo规划软件与投影仪。
五、教学步骤：
1.分析奶制品加工的生产与销售过程以及相应的数学描述；2.确定决策变量、目标函数、约束条件；3.利用lindo软件进行求解；
4.将结果进行解释（用经济学中的原理）。
第二节汽车生产。
一、教学目的：介绍另一种规划模型：整数规划。
二、教学方法：通过分析汽车生产问题建立汽车生产的规划模型。
三、教学重点与难点：模型的求解。
四、教具准备：lindo软件与投影仪。
五、教学步骤：
1.合理假设变量，直接建立模型；2.对上述整体规划模型进行求解与分析；
3.拓展：当整数规划模型中整数变量取值很大时，常作为连续变量用显形规划处理。
第五章微分方程模型。
一、教学目的：以传染病的传播为例说明随时间演化的连续变量通常可以用微分。
方程来描述。
二、教学方法：采用图例与模型讲解相结合。
三、教学重点与难点：模型的改进以不断符合实际情况。
四、教具准备：matlab软件与投影仪。
五、教学步骤：
1.先建立最简单的指数增长模型；
2.建立si模型（将有效接触人群进行分类）；
3.修正病人可以**并退出传染系统的假设，建立sis与sir模型；4.通过模型的示例图并进行分析；5.进行数值验证。
第六章稳定性模型。
第一节微分方程稳定性理论简介。
一、教学目的：掌握一阶与二阶简单微分方程的稳定与不稳定判别方法。
二、教学方法：理论推导与**说明相结合。
三、教学重点与难点：解的稳定性判别依据。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.先推导一阶微分方程解的稳定性条件；
2.给出二阶微分方程解的渐近稳定（不渐近稳定）的概念；3.给出二阶方程解的稳定性判别依据；4.拓展：介绍局部稳定与全局稳定的概念。
第二节军备竞赛模型。
一、教学目的：描述军备竞赛的二阶微分方程。
二、教学方法：理论推演与软件演示相结合。
三、教学重点与难点：模型与参数的检验。
四、教具准备：matlab软件与投影仪。
五、教学步骤：
1.军备竞赛的解释与模型假设；2.建立微分方程模型；3.模型结论的定性解释；4.模型参数的估计；5.模型检验。
第七章差分方程模型。
第一节差分方程简介。
一、教学目的：介绍差分方程的性质与求解。
二、教学方法：理论推导与讲解。
三、教学重点与难点：差分方程的求解。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.介绍查分厂分稳定性概念；2.介绍差分方程解的稳定判别依据。
第二节市场经济中的蛛网模型。
一、教学目的：了解市场经济中蛛网模型的建立与解释。
二、教学方法：**说明与理论推导相结合。
三、教学重点与难点：蛛网模型的解释与推广。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.给出市场经济中的蛛网模型；2.推导模型的稳定性条件；
3.对模型的结论进行经济学解释；
4.修正关于管理者的模型假设，得到推广的市场经济模型。
第八章离散模型。
第一节层次分析模型。
一、教学目的：介绍层次分析方法的一般步骤。
二、教学方法：理论推导与讲解。
三、教学重点与难点：层次分析方法中的成对比较矩阵与权向量的确定。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.介绍层次分析方法的工作原理；2.确定成对比较矩阵与权向量；3.进行一般性检验；
4.对组合权向量进行一致性检验；5.层次分析法在实际问题中的应用。
第二节循环比赛的名次。
一、教学目的：利用层次分析法确定循环比赛的名次。
二、教学方法：理论推导讲解为主。
三、教学重点与难点：邻接矩阵的最大特征根的确定。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.循环竞赛图及其性质；
2.确定邻接矩阵及其最大特征根；3.解释结论并确定名次。
补充材料：三维图象重建模型。
一、教学目的：介绍三维图象重建的一般步骤，理解从离散到连续的思想。
二、教学方法：案例教学方法。
三、教学重点与难点：图象的几何曲面表示。
四、教具准备：投影仪。
五、教学步骤：
1.介绍图象重建的工作原理；2.图象的矩阵表示；3.图象的曲面重构；4.讲解一个实际例子；
5.图象重建方法在实际问题中的应用。
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