参赛密码。
由组委会填写）
南京师范大学。
2014研究生数学建模选拔赛暨校内赛。
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题目城市流动人口健康状况及影响因素分析。
摘要。本文针对nh市外来务工人员的城市流动人口健康状况调查数据进行分析、建模和求解，**外来务工人员的健康状况并分析对策。主要内容为：
问题一：以流动人口的日常生活能力和精神生活专科作为健康指标，使用x直方图和散点图，分析了两种健康指标在职业、年龄和性别上的分布情况，得到不同职业上的差异性分布。
问题二：首先对数据进行标准化处理，使用主成分分析法得出影响流动人口健康情况的主要因素是“4周内日常情绪对工作和日程活动的影响”和“4周内身体健康对工作和日常活动的影响”。
问题三：利用了相关性分析模型，得到流动人口的身体状况和心理健康指数的关系，身体健康与心理健康之间必然存在着一定的关联关系，而且是正相关关系，身体健康影响人的心理健康，心理疾病也在一定程度上威胁着人的身体健康，对农民工进行相关的心理指导，这有助于农民工整体的身体健康状况的提高。 问题四：
问题五：总结前四个问题的分析结果数据，为城市医保发展规划编写建议报告。
关键词：直方图，主成分分析，相关性分析。
问题重述。随着我国改革开放的深入发展， 在经济较发达的城市，外来务工人口所占的人口比例越来越大，为这些城市的发展作出了较大贡献。但对于外来务工者的工作和生活，由于相关配套政策的缺位或滞后，其所产生的若干社会问题也给城市发展带来了较多的困境。
对城市中流动人口身心健康状况进行调查对保障流动人口的权益、提供城市和谐发展具有重要的价值。
本文在分析nh市流动人口健康状况调查数据的基础上，解决以下问题：
1. 分析几种健康指标在流动人口中的分布情况；
2. 分析影响流动人口健康状况的主要因素；
3. 研究流动人口这个群体中身体状况与心理健康的关系；
4. 解决和发现其他问题；
5. 结合数据分析结果，给城市发展规划写一个建议报告。
1. 问题一。
1.1 问题分析。
在给定的调查数据库基础上，根据健康指标分析相应的分布情况。本文对调查数据编码本的调查项进行分析总结，得出k3（k301-k310）能反映流动人口的日常活动能力，作为健康指标r1；，k9（k901-k909）能反映外来务工人员的精神生活状况作为健康指标r2。首先对调查数据中的k3、k4通过权重相加得到两种健康指标的数值，再利用散点图和直方图，分析在年龄、性别和职业上的分布情况。
1.2 分布情况。
日常生活能力在年龄上的分布：
日常生活能力在性别上的分布：
日常生活能力在职业上的分布：
精神生活状况在年龄上的分布：
精神生活状况在性别上的分布：
精神生活状况在职业上的分布：
1.3 结果分析。
对流动人口的日常生活能力散点图统计可以得出得分达到28分以上有64.7%的比例，低于28分的日常活动能力存在一定程度的问题。
由分布结果可以得出，日常生活能力和精神生活状况在年龄和性别的分布上差异不大，在职业类型的分布上具有很大的差异。假设日常生活能力得分达到28分的流动人口健康状况良好。下表为14个职业得分到达28分的比例。
由上表可以得出，建筑工人由于其职业需求，他们的日常生活能力要远远超出其他职业。家政服务人员、居民服务人员、市政环卫工人、个体业主和商务服务人员这5类人群，由于调查样本人数过少，统计的数值规律不准确。
对于流动人口的精神生活状态的分布结果进行分析，82.87%的外来务工人员的得分在25和40之间（包括25和40）；在年龄、性别上的分布没有较大的差异性。在职业上具有一定程度的差别。
一般职员的精神生活状况要好于技术工人，他们得分大于27的比例分别为：
92.68%和72.22%。
2. 问题二。
2.1 问题分析。
通过调查数据分析影响健康的主要因素，假定影响健康的因素由调查数据中的k1-k11构成，本文使用了多元统计分析中的主成分分析的方法来判别影响健康的主要因素。
2.2 模型建立。
1）主成分分析的数学模型。
假设原来的变量指标为，…，经过标准化后得到标准指标变量，…，j=1,2…，k
其中是第j个指标变量的均值，是第j个指标变量的标准差。他们的综合指标（新变量指标）为，，…m<=k）,则进行线性变换：
将k个标准变量，…，转换成了k个新变量，，…但是线性变换应满足以下三个条件：
和独立，i≠j，i，j=1，2，…，k；
vax()≥vax()≥vax()
=1，i=1，2，…，k；，…是，…，的m个主成分，其中为第一主成分，为第二主成分，为第m主成分，称为第i主成分在第j个标准指标量上的得分系数，将每一个样本的标准化观察值代入计算公式中，计算得每一个样本的k个主成分值，即为主成分得分。
主成分分析的过程就是确定原来的变量（j=1，2，…，k）在个主成分（j=1，2，…，k）上的载荷（i，j=1，2，…，k）。
2）分析步骤。
使用spss软件对城市流动人口健康状况调查数据进行主成分分析，假设有11个指标，…，每个指标有765个观测值，它们的标准化变量是，…，记录如下表所示。
1) 对原始指标数据进行标准化变换：，j=1，2，…，765
将原始数据标准化，然后利用标准化的数据计算主成分，x为标准化后的数据矩阵，则：
x=2) 计算相关系数矩阵：
r=cov（x）==
其中，3) 计算相关矩阵的特征值及特征向量。
由相关矩阵r的特征方程求得k个非负特征值（i=1，2，…，k）将这些值按从大到小排序为。
再由i=1,2,…,k
解得每一个特征值对应的特征向量=，从而求得各主成分： =x=，i=1，2，…，k
4) 计算主成分贡献率及累计贡献率，确定主成分个数。
各个主成分互不相关，即和的相关系数：
=0(i≠j)
于是各相关系数的矩阵为单位矩阵。一般来说，主成分的贡献率为：
(i=1，2，…，k)，而累计贡献率的计算方法为： (p≤k)
当前3个主成分的累计贡献率达到54.45%，则保留前3个主成分。
5) 计算主成分的载荷。
第i个主成分的特征值的平方根与原始指标的系数的乘积。
为因子的载荷。由因子载荷构成的矩阵称为因子载荷矩阵。实际上，因子载荷是第i个主成分与第j原始指标之间的相关系数，它反映了主成分与原始指标之间联系的密切程度。
6) 计算主成分得分。
如果标准化变量，…，的第i个主成分是=x=，i=1，2，…，k。其中， =j=1，2，…，k是的标准化指标变量。那么，第i个主成分可以转化为原始指标量的线性组合：
1，2，…，k
将每个样本的k个指标变量以及它们的均值和标准差代入上式，就可以得到每个样本主成分得分。
2.3 结果分析。
由模型的建立分析可以得出以下的结果：。对结果进行验证，通过kmo检验和bartlett检验。
3. 问题三。
3.1 问题分析。
身体健康与健康因素之间具有直接的关联关系，同样，心理健康也与心理健康因素之间具有很强的关联关系。因此，可以利用身体健康因素与心理健康因素之间的相关性来判断身体健康与心理健康之间的关系。本文利用相关性分析对两种健康因子之间进行相关性检验并计算出其显著性，进而针对相关性较高的因子计算其偏相关系数，进一步检验两者之间的相关性，从而达到检验身体状况与心理健康之间相关性的目的。
3.2 模型建立。
1） 检验k9与其他身体健康因素之间的相关性。
调查问卷中k9涉及到的问题为日常生活态度及感受，其与心理健康是直接相关的，因此这里可以将k9作为心理健康的检验因子进行简单分析。计算出其与其他身体健康因素之间的相关系数：
可以看出，k9与其他身体健康因素之间具有很强的相关性和较弱的线性相关关系，因此，可以基本判定心理健康与身体健康之间具有较强的相关性。
2） 提取心理健康因素。
提取调查问卷中c01-c13作为社会适应力的心理健康因素；提取问卷中e01-e06作为人际交往的心理健康因素。根据问题选项对各问题赋权值并进行归一化处理，得到各自的心理健康因素指数。
3） 身体健康因素与心理健康因素之间的相关性分析。
对身体健康因素和心理健康因素之间进行相关性分析，得出相关性系数与显著性系数：
由表可以看出除k3外身体健康因素与心理健康因素之间的显著性系数很低，说明身体健康因素与心理健康因素之间具有很强的相关性，而k11与心理健康因素之间的相关系数是最大的，分别为0.26和0.2，说明其与心理健康因素之间存在着较弱的线性相关关系。
4）偏相关系数。
可以看出，k11与心理健康因素之间的相关系数依然比较低，说明两者之间基本不存**性相关关系。
3.3 结果分析。
根据相关性分析结果显示，k11与心理健康之间存在很强的相关关系，但是基本不存**性的关联关系。从调查问卷中我们可以看出，k11所代表的基本就是身体的健康状况，因此，可以直接判定，身体健康与心理健康之间必然存在着一定的关联关系，而且是正相关关系，因此，身体健康影响人的心理健康，心理疾病也在一定程度上威胁着人的身体健康，因此有必要对农民工进行相关的心理指导，这有助于农民工整体的身体健康状况的提高。
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