作业题一：房价**问题。
下面是某地区的相关信息，请**2023年该地区的房价水平，并对你的方法加以评价。
在matab里面编程模拟图形的基本形状。
x = 1616,1358,2610,3195,3553,4128,4304,3542,3227,2751,2083,1735,1075];
y = 767,895,995,1117,1261,1437,1640,1957,2244,2489,2801,3096,3500];
figure
plot(x,y,'*
画点图）figure
plot(x,y)
画曲线图）看到这样的图形，我们会想到如果做一个变换，可以互换、的位置，这样在matab里面编程，可以得到图形分别为：
这时想到在曲线上取一点，设，，将曲线化为形如的直线来拟合它们之间的变化关系。（这里可设，）
则由最小二乘法，应使。
得。式中，，，
通过计算，我们可以得到：，
所以。在计算的过程中，我们发现第2组、第13组数据出现负数，视为无效数据，于是只用到了中间10组数据。
取网上公布的2023年人均gdp为2400美元，折合人民币15973.2元，人均年收入20526元（选取了人均年收入第二的城市---东莞），代入上述过程中，可以**到2023年的房价为1940.39元/平米。
从目前房价的走势来看，这个**不太准确。
作业题二：客房预订的**和数量。
里诺是一个著名的赌城，城内宾馆主要提供举办会议和赌客使用。客房通过**或互联网预订，这种预订具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预订。宾馆为了争取更大的利润，一方面腰争取客户，另一方面腰降低客户取消预订遭受的损失。
为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预订，定金将如数退还，否则定金将被没收。
其次，宾馆采用变动**，根据市场需求情况调整**，一般来说周末**计较高。
1）试建立客房预定**的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房**（单价：美元），用你的模型说明**变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考**。
表1 某 8周标准房**（单位：美元）
2）在旅游旺季，宾馆往往可以预订出超过实际套数的客房数，以减低客户取消预订时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险，因为万一届时有超出客房数的客户出现，宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷，为此宾馆还会承担信誉风险。某宾馆有**套房20套，豪华套房100套，标准间500套。
试为该宾馆制定合理的预订策略，并论证你的理。
解：对模型给出以下假设：
1）假设影响旅游淡旺季的因素不变，即每年的旅游淡季旺季不变。
2）每年相同时期旅游人数基本相同，即旅游变化趋势基本相同。
3）酒店设施及其服务质量、信誉等不变，即不成为影响因素。
4）每年标准间最高定价是线性关系。
5）取消预订宾馆的客户在所有预订中所占比例不变。
6）订票客户按时入住时相互独立的随机事件。
7）房间种类预订之间没有联系，即相互独立的。
8）旅客对三种客房的需求比例等于三种房的数量之比，且入住概率相等。
9）三种客房赔率相同，且**套房不能成为再升级的赔偿方法。
根据假设建立求解模型。
问题（1）：
作出该宾馆前8周内**折线图如下：
观察以上图可知，每周内前三天**基本相同，即第天**基本保持不变，前8周每周内前三天假设取数为（已剔除不选用初始数据）
第天**也基本不变，且大于前三天的**，前8周每周内中间两天假设取数为（已剔除不选用初始数据）；第天**开始下降且保持不变的趋势，前8周每周内中间两天假设取数为（已剔除不选用初始数据）。下面再对每周内前三天，中间两天，后两天**做出变化图：
结合以上图和数据得出每周内最后一天的**为下周第一天的**，因此，第9周前三天**为59美元。
结合后三周的数据，设线性模拟方程为y=a+b，经过最佳逼近和曲线拟合最终得到。
y=-5+114
其中第9周取值为6，第10周取值为7，这样便得到第9周4-5天**为84美元，第10周为79美元。
以第及第3周的数据作为原始数据，得到该三周内第6-7天的模拟线性方程为：
y=2+33
经过平移进而得到第周内第6-7天的**变化线性模拟方程为：y=2+49（从5开始取值）
第9周因此第6-7天**为63美元（此时取值7）
第10周第6-7天**为65美元（此时取值8）
由于每周内最后一天的**接近于下周内第一天的**，所以本模型**的该宾馆周的**分别为：
问题（2）设一个已订客房的客人按时入住的概率为p，未能按时入住的概率为q（q=1-p），宾馆预订出的客房数位m间，那么m人中有k人未能按时入住的概率为p，所以。
p=cqp,(k=0，1，2，3……m)，设n表示宾馆的可预订客房数，g表示一个客人所付的预订费，f表示宾馆每天的运营成本，b表示每一位预订房而被挤掉的客人所得的补偿，s表示利润，那么宾馆循环一天的利润表示为：
由于m预订人中有k人未能按时入住是随机事件，因此宾馆利润是随机变量，这时需要用数学期望值来观察。
设表示宾馆利润的数学期望，那么，则求解。
mpg即= mpg
由市场调查数据可知，旅游淡季客房入住率达到50%、旺季达到80%宾馆可达收支平衡，为此为简化数学模型，取70%为宾馆收支平衡入住率，即f=0.7ng
取利润期望值与客房费用之差作为平衡宾馆盈利状况的指标，那么。
设被挤掉的客人数为x，那么。
计算结果如下：
对于**套房，n=20而设q=0.05，b=0.1g，在预订出客房25套。
即m=25时。
若m=21时，则。
由以上数据计算可知，即使预订房间数为21，大于等于1人被挤出的概率仍然较大，故**套房预订数最大为20间。
对于豪华套房，若分别n=100，而q=0.05，b=0.1g，预订出客房103间。
即m=103时。
由以上计算可知，预订房间数103时，大于等于2人被挤出的概率较小，故豪华套房预订数可设为103间。
对于标准间，若分别取n=500，而q=0.05，b=0.1g，在预订出客房515间。
即m=515时：
由以上计算可知，预订房间数515，大于等于8人被挤出的概率较小，至少2位客人被挤出的概率也只有0.043，故标准间预订数可设为515间。
综上，在所设数据范围内，**套房预订20间、豪华套房预订103间、标准间预订515间较为合理。
模型评价：1）对所提供数据进行分段分析，更好的得出了函数图形和表达式。
2）用概率方法科学的计算订房的比例情况，具有较大的参考价值。
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