集美大学计算机工程学院实验报告。
一、实验目的。
通过本次实验，了解利用lindo6.1或lingo11进行线性规划问题求解的一般方法，并能对lindo的求解结果进行合理的解释和利用。
二、实验内容。
实验1利用lindo软件求解奶制品生产与销售模型，并解释求解的结果：
一桶牛奶可以在甲类设备上用15小时加工成4公斤a1,或者在乙类设备上用10小时加工成5公斤a2，每公斤a1获利24元，每公斤a2获利18元，每天能得到50桶牛奶**，每天工人总劳动时间为480小时，甲类设备每天至多加工100公斤a1.
实验2 利用lindo软件求解钢管下料问题的最优解。钢管长度都是19米，客户需要45根4米，15根6米，和15根8米，应该如何下料最省？
实验3教材中p98例2的货机装运问题，根据给定数据，利用lingo软件，输入对应的模型数据，计算满足保持飞机平衡，求最大利润解。并给出结果的解释。
三、实验使用环境。
windowsxp、lindo.6.1
四、实验步骤。
1、利用lindo软件求解奶制品生产与销售模型。
模型假设：1）设每天用x1桶牛奶生产奶a1，x2用桶牛奶生产a2；
2）设每天获利为z元。x1桶牛奶可生产4x1公斤a1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产5x2公斤a2，获利18*4x2，故z＝72x1+72x2；
约束条件：1）生产牛奶不超过每天**，即x1+x2<=50；
2）生产总加工时间不超过每天工人劳动时间，即15x1+10x2<=480；
3）a1产量不超过每日最大产能，即4x1<=100;
4）a1>=0、a2>=0。
在lindo中输入：
lindo输出结果：
结果分析：由lindo软件得到的结果，可知这个线性规划的最优解为x1=0，x2=48，最优值为3456，即只用48桶牛奶生产a2，可获得最大利润3456。
2、利用lindo软件求解钢管下料问题的最优解。
根据19米长的钢管通过不同的切割方案，产生余料长度不同可得到下表：
模型假设：1）用xi 表示按照第i种切割方案切割的原料钢管的根数，显然xi>=0；
2）用z1表示切割后剩余的总余量，用z2表示使用钢管的根数，则有z1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7，z2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7；
约束条件：1）4米钢管不少于45根，即4x1+3x2+2x3+x4+x5>=45；
2）6米钢管不少于15根，即x2+2x4+x5+3x6>=15；
3）8米钢管不少于15根，即x3+x5+2x7>=15。
1）在lindo中输入：
lindo输出结果：
结果分析：分析结果可知，按照模式2切割10根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共25根，总余料25米，显然，在总余料最小的目标下，最优解将是使用余料尽可能小的切割模式。
2）在lindo中输入：
lindo输出：
结果分析：分析结果可知，按照模式2切割15根原料钢管，按照模式7切割7根原料钢管，共22根，总余料36米，相比最小余量方式，余料增加11米，但是所用原料钢管减少了3根。在余料没什么用途的情况下，通常选择总根数最少为目标。
3、货机装运问题。
模型假设：1、每种货物可以分割到任意小；
2、每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；
3、多种货物可以混装，并保证不留空隙；
4、所给出的数据都是精确的，没有误差。。
模型建立：决策变量：xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(t），i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)，xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量。
在lingo中输入：
lindo输出结果：
结果分析：通过lingo软件求解观察结果可以得出，货物2装入前舱7、后舱8，货物3装入前舱3、中舱13，货物4装入中舱3，得到最大利润121515.8元。
五、实验小结。
1、通过本次实验，对初等模型的建立的基本思路和方法有了一定了解；
2、由于第一次使用matlab软件，对建模时用到的各类函数尚不熟悉，希望能够通过接下来的实验了解matlab软件的使用；
3、在对模型的分析时，掌握各变量之间的关系才能更加精确的建立出模型关系。
4、在建立模型过程中，通过假设环境不变，减少影响结果的因素，使得问题简化，便于分析求解，但是这样的假设又是粗糙的。
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