数学建模与数学实验》复习

《数学建模与数学实验》复习。

2024年12月）

1. 棋子颜色的变化。

2．席位公平分配的判别数法。

3. 简单微分方程模型（冷却模型）

4．传送带的效率模型（或同类问题）

5．指派问题。

6．steiner点及其应用（n<=4）

7．fibonacci数列及其应用。

8．放射性废物的处理模型。

9．捕鱼业的产量模型。

10．效益分配的shapley值。

11．自然顺序方阵的性质。

12．生产配套模型。

13．统筹方法。

注：(1) 闭卷考试；(2) 带计算器；(3)考试记得带学生证。

4) 答疑： 1月 7日上午9:00～11:30, 在四号楼4238.

5) 考试： 1月8日上午9:00～11:30. (课室未知)

6) 考试过程2.5小时，做七题。

7) 研究生院培养办**：87110730

复习题。1.在“棋子颜色的变化”问题中，若初态不出现全黑或全白的特殊状态，则当n=5时，从第一步开始，必是3步一个周期地变化。请证明之。

2. 某城市共有六个区，各区有居民：一区221万，二区120万，三区111万，四区57万，五区86万，六区38万。

现该市要选出503名人大代表，请你用判别数法设计一个代表名额的分配方案。

3. 在较小范围内，物体冷却速率正比于该物体与环境温度的差值。某天晚上在一住宅内发现一尸体，法医于23:

35赶到现场，立即测量得死者体温是30.8℃, 一小时后再测量得死者体温是29.1℃,法医还注意到当时室温是28℃, 试利用冷却模型推算受害者的死亡时间。

(假设正常体温为37℃)

4.有r 个人在一楼进入电梯，楼上有n层。假设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，各乘客在哪层出电梯是相互独立的。

试求直到电梯中的r个乘客出空为止时，电梯需停次数的数学期望。 (假定在楼上没有人进电梯).

5.公司有4项工作要做，现准备在5人中选出4人来做，每人做且只做一项工作，每人完成各项工作的获利如下表：（单位：百元）

为使总利润最大，应该选哪4人？又如何分配任务？最大利润是多少？

6. 现有一个小型发电厂位于点o(0,0)处，它发出来的电打算供给三个村庄使用，它们分别位于点a(1,0),b(1,2),c(2,2)处（单位：km）。

1）求该电网的最优布局，使耗用电缆总长最短，若需添加节点，请指出其坐标；

2）求电缆总长（提示：利用图形的对称性化简计算）.

7. 袋中有白球与黑球各半，每次从袋中随机摸出1球，取后放回袋中，直到连续两次均摸到白球为止。设bn表示摸n次就终止时其中首次是摸到黑球的各种可能方式数目，表示fibonacci数列，(1)分析bn与fn的关系； (2)写出bn的通式。

8. 跳伞运动员在离地面2800m高的直升飞机上由静止状态向下跳，人与伞的总质量为85kg，空气阻力等于下降速度的一半，20s后打开降落伞，此时他离地面有多高？建模并求解。

9. 设某渔场的鱼量的自然增长服从规律：

假设独家捕捞，单位时间捕鱼量为。 (1)求该渔场的鱼量方程的稳定平衡点。 (2)如何控制捕捞率e，使单位时间的持续产量达到最大，最大值是多少？

10. 某作坊主甲不善经营，他经营该作坊估计每年只能获利10万元；若把该作坊让乙来经营估计每年能获利50万元；若把该作坊让丙来经营估计每年能获利60万元；若把该作坊让乙和丙一起来经营，估计每年能获利100万元。若采用获利最大的方案，试用shapley公式来分配各人所得。

11. 设n阶方阵。

试证明：a的任意n个独立数之和为幻和sn.

12. 某车间共有29台同类机器，这种机器每台每天可加工6个零件a或2个零件b或4个零件c. 两个零件a和3个零件b及5个零件c配成一套。

假设每台机器每天只安排加工1种零件，问如何安排这些机器每天的任务，使该车间每天加工的成套零件最多。建立数学模型并求解。（求解不用软件）

13. 请根据如下资料绘制某工程的工序流线图，计算各事项的最早时间与最迟时间，并确定出其关键路。