使用班级（教师填写）：数学06-1，2班。
一、填空题（每题4分，满分20分）：
1、设开始时的人口数为，人口增长率为常数，则时刻的人口数为为。
2、一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以8km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，则小狗奔波的路程为。
3、所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 12345
4、针对现实问题在建立数学模型之前，由于现实问题的复杂性，有必要做出合理的从而将原问题理想化，简单化。
5、由于任意一个函数都可以用一个适当的多项式来较好的近似。某大型牙膏制造企业为了了解销售量y 与**差x1和广告费x2 之间的关系，依据过去30个周期的数据分别作出了y 对x1，x2 的散点图，观察下图，给出一个比较合理又简单的多元回归模型。
y对x1的散点图y对x2的散点图）
二、分析判断题（每题10分，满分20分）：
1. 决定一个高层建筑的电梯合理的运行计划，你要取得哪些数据资料？请至少举出四个。你如何取得所要的数据？
2．一奶制品加工厂用牛奶生产a1，a2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤a1，或在设备乙上用8小时加工成4公斤a2，，根据市场需求，生产的a1，a2全部能售出，且每公斤a1能获利24元，每公斤a2能获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的**，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤a1，设备乙的加工能力没有限制。
1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
2）若用45元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
3）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少？
4）由于市场需求的变化，每公斤a2的获利增加到20元，应否改变生产计划？
解：设每天用x1桶牛奶生产a1，用x2桶牛奶生产a2，每天获利为z元。则有：
max z=72x1+64x2
2)x1+x2<=50
3)12x1+8x2<=480
4)3x1<=100
x1,x2>=0
将上述式子在lindo中输入进行求解得到下述输出：
lp optimum found at step 2
objective function value
variable valuereduced cost
x1 20.0000000.000000
x2 30.0000000.000000
row slack or surplus dual prices
no. iterations= 2
ranges in which the basis is unchanged:
obj coefficient ranges
variable current allowable allowable
coefincrease decrease
x1 72.000000 24.000000 8.000000
x2 64.000000 8.000000 16.000000
righthand side ranges
row current allowable allowable
rhsincrease decrease
4 100.000000 infinity 40.000000
请你据输出结果回答问题并说明理由。
三、计算题（本题满分20分）
永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？
四、程序设计（本题满分20分）
某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。
编写程序。诊断异常点的存在并进行处理）
五、综合应用题（本题满分20分）
试建立预报人口增长的数学模型，以解决对人口的中短期**的问题。
（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作）
数学建模与数学实验
数学实验一。第一部分 作图。1 输入以下两条命令，观察其差异。plot tan x plot tan x plotrange 2 输入以下两条参数函数作图命令，观察其差异。parametricplot parametricplot aspectratio automatic 3 熟悉分段函数的定义方...
数学实验与数学建模
运行结果如下所示 b 395.5670 stats 1.0e 004 industry 1.0e 003 construction 1.0e 003 ans 395.5670 2 设某公司下属10个门市部有关资料如下 1 确定适宜的回归模型 2 计算有关指标，判断这三种经济现象之间的紧密程度。若用y...
数学建模与数学实验
汪晓银。周保平。数学模型 第三版 姜启元。谢金星。叶俊。编 高等应用数学问题的。matlab求解 薛定宇。陈阳泉。著。姜启源，数学模型 第二版 高等教育出版社。姜启源 谢金星 叶俊 数学建模 第三版 高等教育出版社。萧树铁等，数学实验 高等教育出版社。朱道元，数学建模案例精选 科学出版社。雷功炎，数...