第２７卷第６期。
萍乡高等专科学校学报。
ｏｌｏ年ｌ２月。
例谈数学证明、数学实验与数学建模。
刘鹏林，周艳。
１．萍乡高等专科学校数学系；２．萍师附小，江西萍乡 ３３
摘要：指出了数学证明和数学实验对问题解决的重要意义，分析了两者的联系和区别，介绍并例证了数学建模是对。
数学证明与数学实验的包容。
关键词：数学证明；数学实验；数学建模中图分类号：０２
文献标识码：ａ
文章编号一ｏｏ８
数学证明与数学实验是各学科确定“研究成果”数学证明。
成功与否的主要方法之一。数学证明与数学实验所遵。
证明过程如下：
循的方法、过程对正确认识问题，剖析抽象逻辑，防止若甲同学头上戴了白色帽子，乙同学会立即说自己伪科学的产生，具有重要意义。数学证明和数学实验。
戴的是黑色帽子。因为白帽子只有一顶，已被甲戴了。
所蕴含的数学逻辑思想对提高人们的思维分析能力、
同样，若乙同学头上戴了白帽子，甲也会立即认创新能力及实际工作能力帮助极大，是数学建模过程。
定自己头上戴的是黑色的帽子。
的依据。在日常生活中，数学证明和数学实验是一门。
根据这个道理，甲同学想，如果我头上戴的是白聪明的学问，掌握它的思想与方法能使我们更科学有帽子，乙会立即说他头上是黑帽子。可是乙没有立即效的处理问题。
说出结果，而是踌躇，说明自己头上不是白色帽子。这。
数学证明、数学实验与数学建模密切联系，但又种想法对乙同学也是一致的。所以，思考一会儿，两同有区别，以下分别进行论述。
学确认自己头上戴的是黑色帽子。
数学证明。更为抽象的例子是：从五顶帽子（三顶黑色，二顶什么是数学证明，让我们先看一个例子。
白色）中将三顶黑色帽子分别戴到三个聪明的学生头例１．华老师有两个优秀的学生，为了确认两个上，三个学生踌躇一会儿后，也能确定自己头上戴的。
学生的智慧，华老师向他们展示了三顶没有帽舌的帽。
是黑色帽子。其证明方法与上例类似。
子（－－顶黑色，一顶白色），华老师说，我将把其中的两综上所述，“数学证明”是利用已知的正确（真实）顶帽子分别戴在你们的头上，请你们猜猜自己所戴帽条件和客观事实（定理），通过逻辑推断，获得正确结。
子的颜色。接着，华老师要求两学生背过身去，闭上眼。
果的一个过程。
睛。华老师随即将两顶黑色的帽子分别戴在两学生的。
数学证明过程是严密的，任何一点失漏都可能导。
头上。致错误。
开始猜了，两学生睁开眼睛，互相看着。踌躇了一例２．如图，在ｒｔａ中，ａ的平分线与ｂｃ
会儿，两生异口同声地说：“我头上戴的是黑色帽子”。
的中垂线ｏｅ相交于ｏ，ｏ上ａｃ，上ａｂ，则ａｇ
他们猜对了，他们是怎么猜出来的？
事实上，两个学生不是“猜”，而是经过了严格的。
所以△ａｏ丝△ａｏ
收稿日期：２ｏ一１ｏ一１５
作者简介：刘鹏林（１９一），男，江西萍乡人，教授，主要从事应用数学方面的研究。
第６期。刘鹏林，周艳：例谈数学证明、数学实验与数学建模。
连ｏｂ，得。
ｂ＝ｏ是ｂｃ的中垂线），所以进而ｂｇ—从而ａｂ－
这显然是错误的。数学证明的思想、方法对提高人们的思维能力，养成科学分析问题的习惯十分重要。数学证明对探索世界，追求进步，克服伪科学提供了科学的世界观和。
方**。数学实验数学实验是通过选择适当的数学软件，运用已学到的数学知识和已有的计算技术，分析和解决一些手。
工难以解决甚至不可能解决的实际问题，或简化一些不直观的数学理论，或通过图形、动画演示一些难以。
用语言或数学式子表达的数学问题。
数学实验对培养青少年的数学应用能力和动手。
能力十分重要。它不仅可以解决问题，还可以验证问题。在某些方面，数学实验对问题的论证效果超过了数学证明，且实验过程清晰，克服了数学证明的抽象。
性问题。例３．列出１００以内的裴伯拉契数。
解：裴伯拉契数由关系式ｆ（ｉ一。
所确定。运用数学软件ｍａｔ计算如下：
一［１，一１
运行后，１０之内的裴伯拉契数就出来了。它们。是。一。
例４．求由曲线ｙ＝ｅ直线ｘ—ｌ一１和ｘ轴所围成的图形面积。
分析：先画出图形。掌。一。
所求面积就是图中阴影部分的面积，它是一个定。
积分ｒ－１一。ｄｘ
运用命令一ｘ＾２一１，１即得结果ａｉｌ一１．４
数学实验不仅可以解决各种计算，而且更重要的。
是可以进行数字分析、图象分析、工程设计、**技术。
等。随着计算机技术的发展，数学实验在许多科学领。
域得到了广泛的应用，不仅产生了巨大的经济效益，而且获得了许多科学成果。
然而，数学实验中必须具有可供实验的“模型”，如例３中裴伯拉契关系式例４中的定积分，我们称这样的模型为“数学模型”。在不同领域的科学实验。
中，建立数学模型（简称为“数学建模”）是问题解决的关键。因此，数学建模与数学实验是问题解决的方法。
与手段，两者相互融合，使问题解决如虎添翼。当前，世界各个大学都在开展数学建模活动和数学建模比赛，目的就是通过数学建模，提高大学生的数学实验能力和问题解决的创新能力。
需要提出的是，数学建模正在取代中学的奥赛。奥赛可以选拨尖子，但尖子的应用能力不一定强，奥赛在选拔尖子的同时，也扼杀了许多中学生的独特智。
慧和美好理想。数学建模克服了奥赛的缺点，提高了学生的动手、动脑能力，提供了解决问题的好方法。
数学建模是对数学证明与数学实验的包容。
数学建模是对数学证明与数学实验的包容，是各。
学科获得科研成果的必需方法与过程。它包括如下几。
个步骤：‘．问题的假设。
．材料的收集整理３．建立数学结构。
．运用适当的数学工具（如数学软件）
．获得问题的解。
．对解进行检验。
萍乡高等专科学校学报２０１银。
到解决和验证，使问题的内涵外延得到深化和拓广。
例５．某企业有股东５人，工人１００人，１９
．问题解答的分析与改进。
这个过程不仅体现了‘ｉ数学证明”的宗旨，也实现了１９９年的３年问，该企业的收益情况如表１所示，问数学实验所追求的运用能力和动手能力，使基本问题得。
企业股东与工人的收入分配是否合理。
表１股东与工人收入分配表。
我们当然可以作出种种假设，但已给的数据所反映出的问题必须首先考虑。面对这样一组数据（条。
件），它的模型应该是图形或表达式，最直观的模型当然是图形。然而，不同的思维方法可以构建出不同的数学模型，描绘出不同的图形。
图１是两条平行线，图示传递出的信息是劳资双方共同发展，有福同享、有难同当。这样的图形是老板最愿意看到的，我们姑且称它为“老板图”。
份。图２
再分析，我们可以画出图３，图３是股东个人收。
入的增长和工人个人收入的增长的比较，传递出来的。
信息则是股东和工人的收入差距悬殊，而且差距越来。
越大，这幅图可称为“工人图”。
图ｌ但是，实际情况中老板与工人之间是存在利益关。
系的，这个图却没有反应出这个事实。因此，一定还有２
更能反应实际的图形（模型）。
进一步分析，我们可以画出图２。图２是全体股东利润增长的比例和全体工人工资增长的比例的比较，以１９９年为起点（１０年后，股东利润增长了。
００％而工人工资只增长了５ｏ 这些图传递出来的信息是工人工资的增长比例是股东利润增长比例０
的一半。因而，应该适当增加工人的工资。我们把它份。
称为“工会图”。
图３由此可见，面对不同的数据或条件、不同的需要、
第６期刘鹏林，周艳：例谈数学证明、数学实验与数学建模８３
不同的构思，完全可能建立起不同的数学模型来，所所以，数学证明、数学实验、数学建模是采用科学。
以我们看待问题要多角度，思维要力求发散。
方法解决实际问题的自然过程，这个科学方法就是数本例所给条件充分，可以画出“问题解决”的不同学逻辑思维方法，这个过程帮助我们运用正确的方。
图象（模型）。根据图象可以知晓量与量之间的关系。法，遵循客观的流程，有目的地解决问题。这个过程不。
但是，如果不加检验，我们以某一个图形（如图１）作。
仅可以用在数学和其它科学领域，也可以施用在我们。
为问题的结果，就会得出该企业的分配制度是合理。
的日常生活和工作中。比如近几年全国大学生数学建。
的，劳资（资本家与工人）双方共同发展。显而易见，这模比赛赛题：寝室的安排（２０年）、公务员的招聘与实际情况可能有出入，需要检验。通过检验，就可以。
２００年）、饮酒与驾车（２０年）、ｎ赛程的分析。
发现应该还有图２和图３。因此，只有进一步分析条与评价（２０年）、地面搜索的方法（２０年）。这就是件，检验结果，才能获得更多的反映实际的结果。我们。
数学的魅力，就是数学被广泛应用的原因。
称这一步骤为“问题解答的分析与改进”。
数学建模的每一个步骤都不可少，这些步骤构成。
参。考文献。
一。个问题解决的合理架构。在这个架构中，不同思维。
１］姜启源．数学模型［ｍ］北京：高教出版社，２０水平的人可在必要假设的条件下获得相应问题的解。
２］刘鹏林．高等数学（下册）［ｍ北京：高教出版社，２０
对确定的条件，按照一定的建模过程，借助现代化数。
３］黄忠裕．初等数学建模［ｍ］四川：四川大学出版社，学软件，复杂的问题会变得简明、直观，问题的解决又。
能反馈于实际，使数学的广泛应用性大大加强。
责任校对：王科］
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