1.根据物理定律， ,建立如下模型：
1）：目标函数为：
约束条件。1)直接计算求解。
现在一定，要想求p的最小值，只需最小即可。
又因为已知，代入数据即可求解。
即。2）有已知及的取值范围，可得的取值范围。
min=i1^2*r1+i2^2*r2+i3^2*r3+i4^2*r4;
i1=4;i2=6;
i3=8;i4=18;
r1>=1/2;
r2>=1/3;
r3>=1/4;
r4>=1/9;
r1<=5/2;
r2<=5/3;
r3<=5/4;
r4<=5/9;
endglobal optimal solution found.
objective value72.00000total solver iterations0variablevalue reduced costi1 4.0000000.
000000
r1 0.50000000.000000
i2 6.0000000.000000
r2 0.33333330.000000
i3 8.0000000.000000
r3 0.25000000.000000
i4 18.000000.000000
r4 0.11111110.000000
row slack or surplus dual price2）：目标函数：
约束条件为：
要使p最小，取=0，则。
现在一定，要想求p的最小值，只需最小即可。
又因为已知，将与的最小值代入即可。
2)min=v1*i1+v2*i2+v3*i3+v4*i4;
v1=4;v2=6;
v3=8;i1+i2+i3-i4=0;
i1<=6;
i2<=6;
i3<=6;
i4<=6;
i1>=2;
i2>=2;
i3>=2;
i4>=2;
end运用lingo编程计算得：
local optimal solution found.
objective value36.00000extended solver steps0total solver iterations8variablevalue reduced costv1 4.0000000.
000000
i1 2.0000000.000000
v2 6.0000000.000000
i2 2.0000000.000000
v3 8.0000000.000000
i3 2.0000000.000000
v4 0.0000006.000000
i4 6.0000000.000000
row slack or surplus dual price3.依题意建立如下模型：
目标函数：
约束条件。求解：运用库恩--塔克必要条件解得：
因为▽, k-t条件：
即： 当时，解得，代入上式得舍去。
当时，解得舍去；
当时，解得舍去；
当时，解得。
代入目标函数
2) max f(x)=100*v-0.3*v*v+80*w-0.2*w*w;
给定初始可行点，步长限制，步长缩小系数。
设。在处将f(x)线性化。
步长限制，即。
max=11.2*v+6*w+13416.2;
v+2*w<=520;
5*v-4*w<=0;
v>=146;
v<=150;
w>=183;
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