数学模型作业。
作业题目： 最优**求解。
任课教师。班级。
学生姓名：
学生学号。求解最优**。
摘要。人们经常要求经济学家们对将来的经济进行**。在进行**时，往往离不开各种各样的统计信息。
例如，在**通货膨胀率时，经济学家们就要用到生产者**指数、失业率和生产利用能力等方面的统计信息，将这些统计信息输入到计算**模型中，就可**通货膨胀率指标。
然而，如果一个厂长有权根据产品成本和销售情况制定商品**的话，他当然会寻求能使工厂利润最大化的所谓最优**，下面讨论产销平衡状态下的最优**模型，所谓产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
关键词： 最优**绝对需求量最大利润。
1、问题重述。
在考虑最优**问题时设销售期为t,由于商品的损耗，成本q随着时间的增长，设q=q0+βt, β为增长率。又设单位时间的销售量为x=a-bp(p为**)，今将销售期分为0二、模型假设。
（1）忽视人们的生活习惯；
（2）不考虑人们对产品的需求量根据不同时期的变化；
3、问题分析。
由利润函数公式u(p)=(p-q)f(x),其中f(x)=a-bp,即u(p)=(p-q)（a-bp），根据题意，将销售期分为为0四、符号说明。
为“绝对需求量”即当这种产品免费**时（p=0）社会的需求量。
表示****(下降)一个单位时销售量下降（上升）的幅度。
为t=0时的成本。
销售期t内的总销售。
最大值点。
五、模型的建立与求解。
一、模型分析、建立与求解：
根据利润u(p)=(p-q)f(x),其中f(x)=a-bp,即u(p)=(p-q)（a-bp），根据题意，将销售期分为为0 当每段**固定时总利润。
u(,)a-b)-b[-(t/4)]+a-b)-b[-(3βt/4)]
于是使利润u(,)达到最大，令便可求得最优**。
=1/2b[a+b(+βt /4)],
=1/2b[a+b(+3βt /4)],要求销售期t内的总销售为，=dt+=at-(bt/2)(
此时，在此条件约束下，求（,）最大值点：
2、实例建立模型分析求解。
我们根据上述最优**模型和销售期的最优**模型，从上网查找得到一个相关的市场实际例子进行求解求证。
根据最近一段时间内，绿豆**的**情况，对我们地区的一个小型批发是市场的调查，根据相同的时间，不同**的销售量进行统计：又因为在不同的销售期成本会增加，这里设成本q(0)=5.5。
建立模型，计算出最佳的**。
模型假设：在这里我们简化模型。
绿豆的单价是p ⑵绿豆的成本为q
a为“绝对需求量”即当绿豆免费**时（p=0）社会的需求量。
b表示绿豆****(下降)一个单位时销售量下降（上升）的幅度。
5）设3月下半月时，t=0,到五月的下半月，为t=4.
模型建立和求解：根据最优**制定的规则，需求函数f(x)=a-bp。(a,b>0)。
利用微分法可以求出利润最大的最优**p*=
1、运用上面对最优**的讨论，用软件matlab求出a,b的值。(结果如下图所示)
源程序】：x=[4 5.5 7 8.5 10]
y=[400 305 300 200 150]
p=polyfit(x,y,1)
x1=[4 5.5 7 8.5 10]
y1=polyval(p,x1)
运行结果】：
结果解释：根据matlab软件所作出的结果显示，可得需求函数f(x)=a-bp=600-40=560，可得到p*==10.25
也就是说，绿豆**可以达到10.25元，可以使利润达到最高。
2、根据销售期对绿豆的成本增加，用matlab软件计算β的值，最后求出最优**。
源程序】：t=[0 1 2 3 4]
p=[3.5 3.7 3.9 4 4.2]
beita=polyfit(t,p,1)
t1=[0 1 2 3 4]
beita1=polyval(beita,t1)
运行结果】：
结果解释：根据matlab软件显示，可得到β=0.17，即每当半个月绿豆的成本就会增加0.
17元。然后根据上面不同条件下，为了得到最大利润，将β=0.17则可求得最优**p。
六、模型总结。
在这个模型中，考虑得还是不够充分因为没考虑到人们的生活习惯，不同季节人们对绿豆的需求量的不同，而且也考虑到绿豆的囤积现象，供大于求的情况下，绿豆的**还是会下降的。在真正应用到实际销售中还要充分的考虑诸多因素。
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