1. 试说明下面的数学规划(mp)是一个凸规划。
解：1）目标函数。
一阶顺序主子式为，行列式为；
二阶顺序主子式为，行列式为；
三阶顺序主子式为，行列式为。
hessian矩阵正定，目标函数是凸函数。
2）约束条件。
一阶顺序主子式为，行列式为；
二阶顺序主子式为，行列式为；
三阶顺序主子式为，行列式为。
hessian矩阵半正定，约束条件是凸函数。，同理，hessian矩阵半正定，约束条件是凸函数。
是线形函数，既凸既凹。
所以该规划问题是一个凸规划问题。
2. 设，求下列函数的稳定点，并讨论哪些是极小点？哪些是极大点？哪些是鞍点？
解： 由于函数的驻点（稳定点）是其一阶偏导为0的点，即满足的点。
所以对方程组进行求解。可以解的为函数的驻点。
由于函数的hessian矩阵为，将上述求解的驻点带入hessian矩阵，判定其为极值点还是鞍点。（注意系数不要丢！）
判定方法：hessian矩阵正定时，该点为极小点；负定时为极大点；不定时为鞍点。，一阶顺序主子式行列式为，二阶顺序主子式行列式为，所以为正定矩阵，该点为极小点。
，一阶顺序主子式行列式为，二阶顺序主子式行列式为，所以为负定矩阵，该点为极大点。，一阶顺序主子式行列式为，二阶顺序主子式行列式为，所以为不定矩阵，该点为鞍点。，一阶顺序主子式行列式为，二阶顺序主子式行列式为，所以为不定矩阵，该点为鞍点。
解： 方程组。
可以得到驻点为。
带入函数的hessian矩阵进行判定。，一阶顺序主子式行列式为，二阶顺序主子式行列式为，所以为不定矩阵，该点为鞍点。
为负定矩阵，该点为极大点。
为负定矩阵，该点为极大点。
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