2023年数学建模作业。
作业要求。1. 由于时间的原因，同学们只需将题目做在word上，不需要做在ppt上。
2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。
3. 你做的答案将与全体同学分享。结业考试也是以你的答案为参考。
如果因为你的不认真导致题目做错。从而误导了大家，你将负全部责任。切记要认真做题。
如果你不会，那一定要虚心向学霸们请教。
第一部分优化与控制。
2016-01 灵敏度分析
某公司计划生产i、ii两种产品，每天生产条件如表，问：
1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多？
2)若产品ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化 ？
3)若产品ⅰ的利润不变，则产品ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？
4)设备a和设备c每天能力不变，而设备b能力增加到32，问最优生产计划如何变化？
2016-02 投资问题。
某银行经理计划用一笔资金进行有价**的投资，可供购进的**以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政**的收益可以免税，其它**的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
①**及代办机构的**总共至少要购进400万元；②所购**的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购**的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。
1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
3）在1000万元资金情况下，若**a的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若**c的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
表**信息。
2016-03 保姆聘用。
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000工（1人做1天为1个工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。
公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。
春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。
1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？
2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
2016-04 工序工作站安排。
一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：
另外工艺流程特别要求，在任一给定的工作站上，不管完成哪些工序，可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？
2016-05 生产安排。
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是（元），其中x为该季生产发动机的台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。
问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满**货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？
2016-06 目标规划
某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑a，b，c。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台a，b，c型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h）公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计a,b,c三种笔记本电脑的利润分别是每台1000，1440，2520（元），而公司**这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标：
第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；
第二目标：优先满足老客户的需求，a，b，c三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第三目标：限制装配线的加班时间，不允许超过200h
第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，a，b，c型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第五目标：装配线的加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型。并求解。
第二部分综合评价与决策。
2016-07 模糊综合评判。
晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例：因素集u=；评判集：v=；根据调研得到：以教学为主的教师，四个指标的权重a1=(0.2,0.5,0.1,0.2)
以科研为主的教师，四个指标的权重a2=(0.2,0.1,0.5,0.2)
请评价此教师是否能晋升为教授？如果能晋升，请指明是教学型教授还是科研型教授。（判断为“好”就可评上）
2016-08 主成分综合评价。
某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。
2016-09 层次分析法。
你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：**、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。
三种车型（记为a,b,c）关于**、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为。
1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。
2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？
3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。
2016-10 协方差分析。
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从2023年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称aids，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称hiv）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的cd4细胞在抵御hiv的入侵中起着重要作用，当cd4被hiv感染而裂解时，其数量会急剧减少，hiv将迅速增加，导致aids发作。
艾滋病**的目的，是尽量减少人体内hiv的数量，同时产生更多的cd4，至少要有效地降低cd4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能**aids的**，目前的一些aids**不仅对人体有***，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的aids**。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构actg公布的两组数据。 actg320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indin**ir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的cd4和hiv的浓度（每毫升血液里的数量）。193a（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种**中的一种服药，大约每隔8周测试的cd4浓度（这组数据缺hiv浓度，它的测试成本很高）。
4种**的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
利用附件1的数据，评价4种**的优劣（仅以cd4为标准）
第三部分分类与判别。
2016-11 模糊聚类。
已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。
五大指标的数据。
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