建议：四个人一组：两个正方，两个反方，辩论时间共7分钟左右。
therearethreesegments:
正方30秒，反方30秒)
分钟左右)反方30秒，正方30秒，)
徐永干 20124003 李聪20123997
一问题重述。
人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少？
将人体简化成一个长方体，高(颈部以下)，宽，厚。设跑步距离，跑步最大速度，雨速，降雨量，记跑步速度为。按以下步骤进行讨论。
二、问题分析。
1）如何度量一个人的形体？
2）如何度量雨下的大小？
1、降雨的速度和降水的强度保持不变；
2、人在雨中行走的速度是定量；
3、风速保持恒定；
4、人体视为一个长方体。
5、假设产生的影响各个因素相互独立；
人在雨中行走的距离（米）
人在雨中行走的时间（秒）
人在雨中行走的速度（米/秒）
人的高度，宽度和厚度（米）
降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，厘米/小时）
淋雨的总量（升）
雨滴落下的速度。
雨滴的密度（时意味着大雨倾盆）。
降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角） 利用新的记号，
注：以上是本文中的全局变量符号说明，在建模过程中引入的局部变量在**中局部说明）
模型一：当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为。淋雨时间为：，淋雨量为：
问题二：考虑降雨的角度影响（迎面）：
模型二：，淋雨的部位为顶部和前方。
头顶部淋雨量为：，前方的淋雨量为：，总的淋雨量为：，从表达式可以看出，雨中行走的速度越快，淋雨量越小。
问题三：考虑降雨的角度影响（背面）：
模型三：，雨滴将从身后落下（设）
1）: 行走的速度慢于雨滴的水平运动速度。淋在后背上的雨水量为，淋雨总量为：。由于v的限制，最大的行走速度为，雨水量。
2）: 行走的速度快于雨滴的水平运动速度，此时可以想象人在追赶雨滴，雨水淋在胸前，淋雨量为。总的淋雨量为。
这样得到淋雨量的数学模型为：
两个式子都是速度的减函数，第二个式子中关于v的增减性取决于是否大于零，而这需要看人的体形决定。
模型求解：5.1 问题一的求解。
将上述数据代入模型一进行求解，有。
5.2问题二的求解：
由模型二知：雨中行走的速度越快，淋雨量越小。所以取时淋雨量最少。当时：
当时：。5.3问题三的求解：
由模型三可知当速度越快时，淋雨量越少。所以取时淋雨量最少。当：
2)时小于零，是关于v的增函数，所以速度应当最小，即速度为，此时。
5.4问题。
四、问题五的求解：
1. 人行走的路线为直线，行走距离为d, 跑步最大速度。
选择适当的直角坐标系，使人行走速度为：，则行走的时间为。
2. 雨的速度不变，记为：
相对速度：3. 人体为长方体，其前、侧、顶的面积之比为
单位时间内的淋雨量正比于 ，从而总淋雨量正比于。
(行走的时间为)
已知求为何值是最小？
的情形（有最小值的情形（无最小值）
当时，。当时，尽可能大时，才会尽可能小。
其图像为下图。
易知无最小值。
同样有对情形的讨论。
结论：仅当时，取可使前后不淋雨，其淋雨总量最小，其它情况下，应使u尽可能的大，才能使淋雨量尽可能小，这比较符合人们生活的常识。
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