院系：信息工程学院。
学号： 030940913
姓名：周博。
1、已知线性规划。
maxz=3x1+4x2
x1+x2≤5
2x1+4x2≤12
3x1+2x2≤8
x1,x2≥0
其最优解为：
1） 写出该线性规划的对偶问题。
2） 若c2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3） 若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4） 如果增加一种产品x6，其p6=(2,3,1)t，c6=4该产品是否应该投产？为什么？
解：1)对偶问题为。
minw=5y1+12y2+8y3
y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当c2从4变成5时，4=-9/8
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3）当若b2的量从12上升到15x＝9/8
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品，则。
p6’=(11/8,7/8，－1/4)t
所以对最优解有影响，该种产品应该生产。
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。
解：初始解为。
计算检验数。
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整。
调整为：重新计算检验数。
所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解。
3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的**如表2所示：
答最优解为：
x= 0 1 0 0
总费用为50
4. 考虑如下线性规划问题。
max z=-5x1+5x2+13x3
-x1+x2+3x3≤20
12x1+4x2+10x3≤90
x1，x2， x3≥0
回答以下问题：
1）求最优解。
2）求对偶问题的最优解。
3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响。
5）c2有5变为6，是否影响最优解。
答：最优解为。
最优解为x1=185/33, x3=35/11
2)对偶问题最优解为。
y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）t
当b1=45时。
x= 45/11
由于x2的值小于0，所以最优解将发生变化。
4）p6’=(3/11,-3/4)t
所以对最优解有影响。
5）当c2=6
由于σ4大于0所以对最优解有影响。
5. 某厂ⅰ、ⅱ三种产品分别经过a、b、c三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：
1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。
2)产品ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。
3)产品ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。
4)设备a的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。
5)如有一种新产品，加工一件需设备a、b、c的台时各为h，预期每件为8元，是否值得生产。
6)如合同规定该厂至少生产10件产品ⅲ，试确定最优计划的变化。
解：1）建立线性规划模型为：
maxz=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=100/3,200/3,0,0,0,100)’ z*=2200/3
2）产品ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=175/6,275/6,25,0,0,0)’ z*=775
3）产品ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备a的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=190/6,350/6,10,0,0,60 )’z*=706.7
6.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)**，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位。t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？
解：最优调运方案为：
a1-b3和b4 28t和4t
a2-b1和b4 16t和4t
a3-b2和b4 28t和16t
最小总运费为：460元。
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