《圆锥的体积》
一、教材分析。
圆锥的体积》是北师大教版九年义务教育小学数学教科书第十二册的内容，这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。
二、教学目标。
1．知识与技能目标：
能够正确运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。
2．过程与方法：
在探作中完成圆锥体积公式的推导。在合作**中探明等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。
3．情感态度与价值感：
在探索合作中感受教学与我的生活。
的密切联系，让学生感受**成功的快乐。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。
三、学情分析。
接受教育者是小学六年级的学生。学习《圆锥体积》之前，学生学会推倒圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，圆锥形的沙堆是学生常常见到的，由沙滩可引导学生想沙滩占地面积，沙滩体积。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。
学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想**明白，学生有积极**的心愿，让学生在**中经历知识的产生，发展过程，喜爱数学。
四、教学策略选择与设计。
1）引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，六年级的学生尽管具备了一定的逻辑思维能力，但感性知识对于他们来说还是非常重要的。因此，教学中通过引导学生通过自主探索、解决问题，真正掌握所学知识，发展数学能力，真正做到“动手操作、体验成功”
2）以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体的计算方法。
3）问题解决为主的教学策略：通过演示、小组交流、动手操作、感念辨析等方式，本课从具体的学生感兴趣的活动中，让学生自己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。
五、教学资源与工具设计。
1）每位同学准备等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水。直尺6把。
2）教师自制的多**课件；
六、教学过程。
一）复习旧知，课前铺垫。
1.怎样计算圆柱的体积？
指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演，全班齐练，集体订正。
二。）提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？它的体积如何计算呢？
今天我们就利用这些知识**新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
三）动手操作 ，获得新知
1.**圆锥的体积公式
教师：怎样**圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——**化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”.
板书：等底等高)
2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？(指名发言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
3）学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？
(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
在等底等高的情况下。
实验报告。实验名称：圆锥体积。
实验目的：推导圆锥体积公式。
实验用具：部分水、空心圆柱1个、空心圆锥1个。
实验步骤：1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高 2、把圆锥装满水。
3倒入圆柱中。 4、观察几次能倒满圆柱。5、填写实验报告。
老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3.
小结：今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
5)应用巩固。
1.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书：
1/3×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2.练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
3.出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
1）提问：从题目中你知道什么？
2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.
14×（）1.5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？
得数保留整千克数是什么意思？4.比较：
例1和例2有什么地方不同？
1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积。
四）综合练习，发展思维。
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.选择题。
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
⑴立方米②3a立方米③9立方米。
2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米。
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米。
3.学生操作：
看看我们的教室是什么体？(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m.并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。
五）课后小结，归纳知识。
这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习最佳？
六）作业布置，巩固新知。
1、本节课后第题。
2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积。下节课交流汇报。
板书设计。圆柱的体积＝底面积×高。
v柱＝s h
圆锥的的体积＝等底等高圆柱体体积的1／3
v锥＝1／3s h
七、教学评价设计。
可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。
学生学习过程的评价。
1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作**努力解决问题。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
3．学生思维活跃，积极主动发言。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度。
非常好（ ）很好（ ）一般（ ）
7．学生学习本节课还存在的问题：
八、教学反思。
1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的**欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。特别是用不同的方法推到出计算公式，开阔学生思维，提高学生学习积极性。
2、以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体制的计算方法。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。
3、待学生做完之后，教师再做倒水的实验来验证学生，看看实验结果是否相同。这样，结果不同的学生也可以反思存在的问题。
只是，这节课学生是在教师预设引导中**。为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能还不够突显，有待于**。
全课设计，力求做到符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使每个学生都能够通过动手操作得出结论，让每一位学生都学有所得，体验成功的喜悦。
小学数学作业
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