《数学建模》课程作业题。
第七章 matlab(2)
1. matlab的三大基本功能是什么？
数值计算、符号运算、图形处理。
2. matlab的控制语句都有哪些？
循环语句。1)for循环。
for v=expression
statements
end2) while循环。
while expression
statements
end2）选择语句。
if-else-end语句。
if expression()
statements;
else expression()
statements;
end3. 编写如下问题的m文件。
7.2.1对于给定数据x=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5，计算如下函数值。
运行程序：clear;
clc;x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5];
y=x./(1+log(x)+x.^2);
disp(y)运行结果。
7.2.2 对于向量 a=[1 2 3]，b=[2 4 -1]，c=[2 1 3]，试计算：
1) a与b的点乘与叉乘；
2) a、b、c的混合积。
运行程序。a=[1 2 3];
b=[2 4 -1];
c=[2 1 3];
a=dot(a,b);
b=cross(a,b);
c=dot(a,cross(b,c));
disp('a，b点乘结果');
disp(a);
disp('a，b叉乘结果');
disp(b);
disp('a，b，c混合积结果');
disp(c);
运行结果。a，b点乘结果 7
a，b叉乘结果 -14 7 0
a，b，c混合积结果-21
7.2.3 建立一个方阵a，求a的逆矩阵和a 的行列式的值，并验证a与a-1是互逆的。
运行程序。clear;
clc;a=[1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20];
b=inv(a);%a的逆。
c=det(a);%a的行列式。
d=inv(b);%b的逆。
disp(b);
disp(c);
disp(d);运行结果。
可知，a与a-1互逆。
7.2.4 给定矩阵，试计算：
1) 矩阵行列式的值；
2) 矩阵的逆；
3) 计算矩阵的秩、特方程；
4) 计算矩阵的特征值、特征向量；
5) 计算矩阵的条件数；
6) 对矩阵进行lu分解。
运行程序。clear;
clc;a=[1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20];
b=det(a);%行列式值。
c=inv(a);%矩阵的逆。
d=rank(a);矩阵的秩。
e,f]=eig(a);%矩阵的特征值特征向量。
g=cond(a);矩阵的条件数。
l,u]=lu(a);%lu分解。
disp(b);
disp(c);
disp(d);
disp(e);
disp(f);
disp(g);
disp(l);
disp(u);运行结果。
7.2.5求下列矩阵的上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。
1）运行程序。
clear;
clc;a=[1 -1 2 3;5 1 -4 2;3 0 5 2;11 15 0 9];
b=rank(a);
c=cond(a,1);
d=trace(a);
l,u]=lu(a);
disp(b);
disp(c);
disp(d);
disp(l);
disp(u);运行结果。
2）运行程序。
clear;
clc;a=[0.043 43 2;-8.9 4 21;0 0 0];
b=rank(a);
c=cond(a,1);
d=trace(a);
l,u]=lu(a);
disp(b);
disp(c);
disp(d);
disp(l);
disp(u);运行结果
inf7.2.6 对于，，解方程组ax=b.
运行程序。clear;
clc;a=[1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20];
b=[1 0 1 0];
x=inv(a)*b';
disp(x);运行结果。
7.2.7 给定函数，，求。
f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x).
运行程序。clear;
clc;f=[3 -5 2 -7 5 6];
g=[0 0 0 3 5 -3];
p1=poly2sym(f+g);
p2=poly2sym(f-g);
f1=[3 -5 2 -7 5 6];
g1=[3 5 -3];
p3=conv(f1,g1);
p4=deconv(f1,g1);
p5=poly2sym(p3);
p6=poly2sym(p4);
disp(p1);
disp(p2);
disp(p5);
disp(p6);
运行结果。3*x^5 - 5*x^4 + 2*x^3 - 4*x^2 + 10*x + 3
3*x^5 - 5*x^4 + 2*x^3 - 10*x^2 + 9
9*x^7 - 28*x^5 + 4*x^4 - 26*x^3 + 64*x^2 + 15*x - 18
x^3 - 10*x^2)/3 + 65*x)/9 - 478/27
7.2.8 已知一组实验数据如下表所示。
求它的线性拟合曲线。
运行程序。x=[165 123 150 123 141];
y=[187 126 172 125 148];
p=polyfit(x,y,3);
x1=120:1:170;
y1=polyval(p,x1);
plot(x1,y1,'-b',x,y,'*r')
legend('拟合曲线','离散点');
运行结果图。
7.2.9 对于离散数据x=[0.
1 0.4 0.8 1.
0 1.2 1.4 1.
8]，y=[1 2 3 2 4 -1 2]，试拟合三次多项式。
1) 求出该多项式的具体表达形式；
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