初二数学竞赛试题。
一、填空：（每题4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
2、设——的整数部分是a，小数部分是b，则a2-b2=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价**，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是元。
月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是间，教师人数是人 。
5、如图，在矩形abcd中，ab=6cm ，bc=8cm，现将矩形折叠，使点b与点d重合，则折痕ef的长为 cm。
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于1５cm，则这个等腰三角形的面积等于。
二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
a 0 b 1 c 2 d 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
a 4 b 3 c 2 d 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
a x＞y＞z b z ＞x＞y c y＞x＞z d z ＞y ＞x
4、平面内，到△abc三边所在直线的距离相等的点有（ ）
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
a 2个 b 6个 c 12个 d 18个。
6、直角三角形的周长为3+3，斜边上的中线是1，则此直角三角形的面积是（ ）
a ——b 3 c —+1 d ——
三、解答题：（共46分）
1、证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。（15）
2、两条公路om、on相交成300角，沿公路om方向80米a处有一所小学（如图），当。
拖拉机沿on方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。
15分）3、如图，△abc周长为2000cm，一只松鼠位于ab上（与a、b不重合）的点p，首先。
由点p沿平行于bc的方向奔跑，当跑到ac边上的点p1后，立即改变方向，沿平行于ab
的方向奔跑，当跑到bc边上的点p2后，又立即改变方向，沿平行于ca的方向奔跑，…，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点p？若能返回到p，则。
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（16分）
一、选择题(每小题3分，共30分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中，正确的是( )
a、是分式b、正方形的对称轴有2条。
c、等腰三有形是锐角三角形 d、等腰三角形是轴对称图形。
2、下列各式是最简分式的是( )
a、 b、 c、 d、
3、一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
a、 b、 c、 d、
4、在rt△abc中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是( )
a、a=3，b=4，c=5b、∠a：∠b：∠c=1：1：2
c、a：b：c=1：1：2 d、∠a+∠b=∠c
5、已知水厂a和工厂b、c正好构成一等边△abc，现由水厂a为b、c两厂提供工业用水，要在a、b、c间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( )
6、设a是小于1的正数，且b=，那么a，b大小关系为( )
a、a＞b b、a＜b c、a=b d、不能确定。
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
a、m-2n
b、2n-m
c、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m
d、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n
8、如图，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为( )
a、98 b、196 c、280 d、284
9、若0＜x＜1，则-等于( )
a、 b、- c、-2x d、2x
10、若对应，则对应( )
a、 b、 c、 d、
二、填空题(其中11题，12题各3分；其它题每题4分，满分30分)
11、已知=1，则的值等于___
12、如果方程有增根，则a的值为___
13、若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则2ab-b2=__
14、九条平行于三角形一边的直线，把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若其中最大部分的面积为19，那么原三角形的面积为___
15、如图，oa=10，p是射线on上的一动点，且∠aon=60°，则。
(1)当op=__时，△aop为等边三角形。
(2)当op=__时，△aop为直角三角形。
16、如图，e为平行四边形abcd边上的一点，且ae=ad，ac与be交于点o，若△aoe的面积为5cm2，则梯形abce的面积是___
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为___
18、边长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是___
三、解答题(19题、20题各6分，21题、22题各7分，满分26分)
19、已知+(xy-2)2=0，求的值。
20、如图，在△abc中，点p自点a向点c运动，过p作pe∥cb交ab于点e，作pf∥ab交bc于点f。问是否存在点p，使平行四边形pebf是菱形？若存在，用尺规作图找到该点，并说明理由；否则也说明原因。
21、(满分7分)观察下面式子，根据你得到的规律回答：
求的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x，y，我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分，满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是，第八个数是，请说出第一个数是什么？
五、(25题10分，26题8分，满分18分)
25、如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=4，de=2ce，f为bc上一点，过f作gf∥ae，交ab于g，过g作gh⊥ae于h，若设bf=x，四边形ghef的面积为s。
(1)求s△bgf(用x表示)；
(2)求s关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
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