2012—2023年度八年级数学几何决赛试题。
1、完成下面的证明：已知，如图，ab∥cd∥gh，eg平分∠bef，fg平分∠efd求证：∠egf=90°
证明：∵hg∥ab(已知)
又∵hg∥cd(已知)
∵ab∥cd(已知)
∴∠bef180
又∵eg平分∠bef(已知)
又∵fg平分∠efd(已知)
即∠egf=90°
2、已知ae平分∠cad，ae∥bc。求证∠b＝∠c。
3、证明：顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个平行四边形．
画出图形、写出已知、求证、证明过程）
已知：求证：
证明：4、如图，已知在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且ce=cf．
（1）求证：△abe≌△adf；
2）过点c作cg∥ea交af于h，交ad于g，若∠bae=25°，∠bcd=130°，求∠ahg的度数．
5、如图，斜折一页书的一角，使点a落在同一页书内的a′处，de为折痕，作df平分∠a′db，试猜想∠fde等于多少度，并说明理由．
6、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′ 处，折痕为ef．
1）求证：△abe≌△ad′f；
2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论．
证明：7、已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
1）求证：；
2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
8、已知：如图，在□abcd中，ae是bc边上的高，将沿方向平移，使点e与点c重合，得．
1）求证：；
2）若，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
9、如图①，e、f分别为线段ac上的两个动点，且de⊥ac于e，bf⊥ac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m．
1）求证：mb=md，me=mf
2）当e、f两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
10、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点c和d，在c、d之间有一点p，如果p点在c、d之间运动时，问∠pac，∠apb，∠pbd之间的关系是否发生变化。若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），试探索∠pac，∠apb，∠pb之间的关系又是如何？
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