2023年初二数学竞赛

（时间100分钟，满分100分）

一．填空题（每小题5分，共80分）

1. 已知m、n都是素数，且m-n2=2007，那么mn

2．如果，那么n

3.的值是。

4.如果。那么的绝对值等于。

5. 如果整数x、y、z满足，则代数式的值为___

6. 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的，那么∠2的度数为 .

7.如图，在四边形abcd中，∠bad=90°，ab=bc=2,ac=2,ad=，则cd的长为。

8.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是 .

9.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=

度。 10.如图，d、e分别是⊿abc的ac、ab边上的点，bd、ce相交于点o，若那么。

11.已知⊿abc是等腰三角形，由顶点a所作bc边的高的长度恰等于bc边长的一半。则∠bac的度数为。

12.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数解a，b的有序数对（a，b）共有对。

13.若函数与函数的图像相交于a、c两点，ab垂直x轴于点b，则⊿abc的面积为。

14.如图所示，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（12,5），直线恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分。那么b= _

15．已知一个五位数满足三个条件：①它的各位数字均不相同且不为零；②它是一个完全平方数；③它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．那么满足上述条件的五位数是。

16.甲、乙、丙三人作100公里旅程的旅行，三人同时同地出发，甲与丙以每小时25公里的车速进行，而乙却以每小时5公里步行，经过某段距离后，丙下车改步行，每小时5公里，而甲驾车折返，将乙载上，最后三人同时到达目的地，此旅程所用时间为。

二、解答题（17题6分，18-19题各7分，满分20分）

17.已知三个关于x的方程和，若其中至少两个方程有实根，求m 的取值范围。

18.已知点p是正方形abcd内一点，且点p到a、b、d的距离分别为、，求正方形abcd的面积。

19.表示不超过x的最大整数部分，如，.解方程：.