一、选择题。
1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式的是( )
解析】 a中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式．
答案】 a2．已知数列的通项公式是an＝n2＋2，则其第项分别是( )
a．11，3 b．11，15
c．11，18 d．13，18
解析】 a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18.
答案】 c3．已知数列1，，，则3是它的( )
a．第22项 b．第23项。
c．第24项 d．第28项。
解析】 令＝3，解得n＝23.
答案】 b4．下列四个数中，是数列中的一项的是( )
a．380 b．39
c．32 d．23
解析】 分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n∈n＋即可，验证知n＝19时，19×20＝380.
答案】 a5．(2013·德州高二检测)数列－，，的通项公式an为( )
a．(－1)n＋1
b．(－1)n＋1
c．(－1)n
d．(－1)n
解析】 观察式子的分子为1，2，3，4，…，n，…，分母为3×5，5×7，7×9，…，2n＋1)(2n＋3)，…而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)n.
答案】 d二、填空题。
6．数列，，，的一个通项公式是___
解析】 数列，，，即数列，，，故an＝.
答案】 an＝
7．已知数列的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第项分别是。
解析】 a3＝－32＋7×3＋9＝21，a4＝－42＋7×4＋9＝21.
答案】 21 21
8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n∈n＋)位于该曲线上，则a10
解析】 ∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101.
答案】 101
三、解答题。
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
解】 (1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n·(6n－5)．
2)将数列变形为 (1－0.1)， 1－0.01)， 1－0.001)，…an＝ (1－)．
3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－.
原数列可化为－，，an＝(－1)n·.
10．已知数列中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
1)求数列的通项公式；
2)88是否是数列中的项？
解】 (1)设an＝an＋b.∴a1＝a＋b＝2，①
a17＝17a＋b＝66.②
－①，得16a＝64，∴a＝4，b＝－2.
an＝4n－2(n∈n＋)．
2)令4n－2＝884n＝90,n＝n＋，88不是数列中的项．
11．如图1－1－3所示，有n(n≥2)行n＋1列的士兵方阵：(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，6，…时方阵中的士兵人数．
图1－1－3
2)说出(1)中数列的第5，6项，用a5，a6表示；
3)若把(1)中的数列记为，求该数列的通项公式an；
4)求a10，并说明a10所表示的实际意义．
解】 (1)当n＝2时，表示士兵的人数为2行3列，人数为6；当n＝3时，表示3行4列，人数为12，依此类推，故所求数列为6，12，20，30，42，….
2)方阵的行数比数列的序号大1，因此第5项表示的是6行7列，第6项表示7行8列，故a5＝42，a6＝56.
3)根据对数列的前几项的观察、归纳，猜想数列的通项公式．
前4项分别为：6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6
因此an＝(n＋1)(n＋2)．
4)由(3)知a10＝11×12＝132，a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数．
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