2023年初二数学竞赛模拟

姓名得分

填空题（第1——20题每小题3分，第21——30题每小题4分，共100分）

的末位数字是___

2、已知rt△abc的两直角边ac＝5，bc＝12，d是bc上一点。当ad是∠a的平分线时，则cd

3、将四个数字排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有___个。

4、在数学中，规定。若 =3，则的值为。

5、某人从a点沿北偏东60°的方向走了100米到达点b，再从点b沿南偏西10°的方向走了100米到达点c，那么点c在点a的南偏东度的方向上。

6、某花木基地的a、b、c三种名贵花苗，每株的销售**分别为3元、2元、1元。在一次**花苗时，销售a、b两种花苗株数的比为1：2；销售b、c两种花苗的株数的比为3；4，共获销售金额29000元，那么，此次销售a、b、c三种花苗共株。

7、某校八年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是。

8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△abc，且a、b、c分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是。

9、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一球队打完15场，积33分。若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有___种。

10、已知 x2-3x+1=0，则的值为。

11、已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是。

12、方程的所有不同的整数解共有组。

13、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第19阶但不踏到第9阶，那么不同上法共有种．

14、设可以取－3，0，1中的一个数，且。

则。15、将一些棱长为1的正方体摆放在3×3的平面上如图1所示，其正视图、左视图分别为图2、图3。若摆放的正方体的个数的最大值、最小值分别为m、n，则m－n＝

图1图2图3

16、如图，在的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有个。

17、一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行。裁判在黑板上先写出整数，然后随意擦去一个数，接下来由乙、甲轮流擦去其中的一个数（即乙先擦一个，再甲擦一个，如此下去）。若最后剩下的两个数互质，则判甲胜，否则乙胜。

则甲获胜的概率是。

18、如图，如果把四边形abcd沿ef折叠，使得点a、b落在四边形efcd的内部时，∠1＋∠2与∠a、∠b之间存在的一种数量关系始终保持不变，则关系为。

19、将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为___

20、现有质量分别为11g和17g的砝码若干个，在天平上要称出质量为3g的物体，则至少要用___个这样的砝码。

21、如图，有5枚大小相同的圆形硬币，相互连接排列在一条直线上。将第1枚硬币从位置⊙o1沿着第枚硬币的边沿上方滚动，最后停留在位置⊙o6上，那么，滚动的硬币自身转了___圈。

22、已知a、b、c为实数，且，则的值为___

23、一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则，不算过关（注：骰子是一个在各面上分别标有点数的质地均匀的正方体，抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现的点数）。

现有下列说法：

1 过第一关是必然事件；②可以过第四关；③过第五关的概率大于0；④过第二关的概率为。其中，正确的说法的个数为___

24、右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是。

25、若x－y＝1，x3－y3＝2，则x4＋y4x5－y5

26、已知△abc的三条高的长分别为、、，则n的取值范围是___

27、计算。

28、在201，202，203，…400中与15不互质的数的总和是。

29、图5是一个长为400米的环形跑道，其中a、b为跑道对称轴上的两点，且a、b之间有一条50米的直线通道。甲、乙两人同时从a点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到b点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到b点处时沿直线通道跑回a点处。

假设两人跑步时间足够长。求：

如果v1∶v2=6∶7，那么乙跑了后，两人首次在b点处相遇？

30、一只青蛙在平面直角坐标系中从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：

1）能从任意一点（a，b）跳到（2a，b）或（a，2b）；

2）对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）；

例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，4），跳跃的一种路径为：

请写出这只青蛙按照规定的两种方式跳跃从点（1，1）出发到达（48，40）的一条路径。