荆州市2023年初中数学竞赛试卷

湖北省荆州市2023年初中语、数、英综合能力测评·数学试题

满分100分时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．设a，b，c的平均数为m，a与b的平均数为n，n与c的平均数为p，若a>b>c，则m与p的大小关系是。

a．m=pb．m>pc．m2．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]= 3，[4]=4，…，则的结果是。

a．1005b．1004c．2010 d． 2009

3．已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）

abcd.4．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为。

a．－402bcd．

5．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45，腰长为12cm；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是。

a）甲板能穿过，乙板不能穿过（b）甲板不能穿过，乙板能穿过。

c）甲、乙两板都能穿过d）甲、乙两板都不能穿过。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是．

7．一种儿童游戏，游戏规则是孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈．开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a，b，…，f，如果最后剩下的这个孩子是c，那么开始记数的位置是。

8．甲、乙、丙、丁四名选手参加田径运动会4×100m接力比赛，如果任意安排四名选手的跑步顺序，那么，恰好由甲将接力棒交给乙的概率为。

9．将正方形沿图中虚线（其中x10．两个凸多边形p1与p2边数不同，p1的每个内角为x度，p2的每个内角为kx度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对(x ，k)有个．

三、解答题（每小题10分，共50分）

11．已知正方形abcd与正方形aefg有公共顶点a，将正方形aefg绕点a旋转．

1)当e点旋转到da的延长线上时（如图1），则s△abe与s△adg的关系为___

2)当e点旋转到cb的延长线上时（如图2），则s△abe与s△adg的关系如何，并证明你的结论．

12．rt△aob中，∠aob＝90°，∠abo＝30°，bo＝4，分别以oa，ob边所在的直线建立平面直角坐标系，d点为x轴正半轴上的一点，以od为一边在第一象限内作等边△ode．

1)如图(1)，当e点恰好落**段ab上，求e点坐标；

2)在第(1)问的条件下，将△ode**段ob上向右平移如(2)图，图中是否存在一条与线段oo′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由．

13．如图，ab是⊙p的直径，弦cd//ab，过点b的切线交ad的延长于e，连接ac，并延长至f，使cf=ac，连结ef，试判断af与ef的位置关系．

14．在一次活动课中，老师请每位同学自己做一个如图所示的有盖的长方体纸盒。长方体的长、宽、高分别为xcm、ycm、zcm ，小明在展示自己做的纸盒时告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足xy=xz+3 ，yz=xy+xz-7 ．”请同学们算一算，做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板(接缝不算)？

15．正整数n 的“h 运算” 规定是：

当n 为奇数时，h =3n +13 ；

当n 为偶数时，h =n ××其中h 为奇数).

例如：数3 经过1 次“h 运算”的结果是22,经过2次“h 运算”的结果是11,经过3次“h 运算”的结果是46.

请解答：(1)数257经过257次“h 运算”的结果；

2)若“h 运算”②的结果总是常数a ,求 a 的值。

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