2023年初中数学竞赛模拟试卷

8．已知点a、b分别在一次函数的图像上，其横坐标分别为、。若直线ab为一次函数的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）个。

a．1b．2c．3d．4

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）

9．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，则这次考试规定的及格分数是。

10．一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个立方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个立方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个立方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为cm3.

11．如图，有五个开关a、b、c、d、e和1个灯泡，闭合开关e或同时闭合开关a、c或同时闭合开关b、d都可使灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，使灯泡发光的概率是 .

12．如图，在△abc中，ab=5,ac=3,d为bc的中点，ad=2，则tan∠bad

第12题第13题）

13．如图，在rt△abc中，ab=3，bc=4，∠abc=90°，过b作ba1⊥ac，过a1作a1b1⊥bc，得阴影rt△a1b1b；再过b1作b1a2⊥ac，过a2作a2b2⊥bc，得阴影rt△a2b2b1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为。

14．n 个等腰三角形的顶角两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则度。

三、解答题（本题有4小题，依次为12分、12分、12分、14分，共50分）

15．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡。问这间宿舍里有多少位学生。

16．已知二次函数，对任意实数x都有x ≤≤成立。

1）当时，求y的值；

2）若当时，，求a、b、c的值。

17．如图，△abc为圆内接三角形，ae为∠bac的平分线，若ae=253，be=249，1）求证：；2）求的值。

18．求所有的二次函数y=f(x)=x2-ax+b，这里a、b为整数，且存在三个取自1，2，…，9的不同整数m、n、p，使得。