511400）广州市番禺区教育局教研室严运华。
一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，将唯一正确的答案代号填在下面的**内）
1. 若方程的二根之差为1，则的值为
(a) (bcd)
2. 在中，设所对的边分别为，若，那么等于。
ab) (cd)
3. 若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是。
a）正数 （b）3条 （c）负数 （d）不大于零的数。
4. 自圆外一点p，引圆的两割线pab、pcd，连接ac，bd交于h，则图中相似三角形的对数为。
a） 5对 （b）4对 （c）3对 （d）2对。
5. 已知是正数，且=1，则的值为。
a）5b）3c）1d）－3、
6. 函数的图象一定不经过。
a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
7. 如图，若pa=pb，∠apb=2∠acb，ac与pb交于点d,且pb=6，db=2，则addc的值等于
a）6 （b）7c）12d）20
8. 已知点p是半径为5的⊙o内的一点，且op=3，在过点p的所有弦中，长度为整数的弦的条数为。
a）4条 （b）3条c）2条 （d）1条。
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
9. 如图，在高为3米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米；(精确到0.1米)
10. 已知，则的值为。
11. 若关于的方程的两实根的平方和为6，则的值为。
12. 已知方程组的解为，，则的值为 ；
13. δabc是半径为2cm的圆内接三角形，若bc=cm ，则a的度数为。
14. 如右图，是一种“羊角形图案”，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边向外作正方形②，依次类推，…若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm.
三、解答题（本题共5小题，每题10分，共50分）
15. 如下图：在rtδabc中，∠a=900，四边形defg为正方形，且四个顶点都在三角形的边上，若线段bc的长为a，∠acb=α，求正方形defg的边长。
（用含a、α的代数式表示）
16. 已知关于x的方程。
1） 判断这个方程是否有实根，说明理由；
2） 若等腰三角形abc的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。
17. 如图，若a，b为半径为10的⊙o上不重合的两点，oc⊥ab于c，ad⊥直线ob于d，1）当a，b在⊙o运动时，问oc2+cd2的值是否随之变化，若不变，求出其值；若随之变化，则求出其变化的范围；
2）若三点o、a、b构成钝角三角形，求弦ab的长度取值范围。
18. 已知关于的方程的两根都是整数，求所有的整数的值。
19.某山边有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部a型抽水机6天可以把池水抽干，若用21部a型抽水机要8天把池水抽干，要使这一池水永抽不干，问最多只能用多少部a型抽水机抽水？
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力。
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己。
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女**泪说明你很无用。
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕。
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在。
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你。
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾。
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字。
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你。
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了。
11.如此情深，却难以启齿。其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来。
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见。
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见。
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心。
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。想念我的时候，不要忘记我也在想念你。
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期。
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅。
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过；不要等到分别，才说彼此曾经爱过。
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已。
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。
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2023年初中数学竞赛模拟试题 2
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