09年初中数学竞赛预赛试题

09年初中数学竞赛预赛试题（荆州市）

2023年2月22日上午9：30～11：30，满分120分)

特别说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做．

一、单项选择题(每小题6分，共30分)

1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（）

a．2 b．-l c．1d．0

2．如图，若ab=ac，bg=bh，ak=kg，则∠bac度数为（）

a．30° b．36° c．32° d．40°

3．已知，则的值为（）

a. b. c. d.或1

4．如图，已知a为de的中点，设△dbc、△abc、△ebc的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的关系式是（）

ab. cd.

5．已知一次函数的图象经过。

一、二、三象限，且与x轴交于点(一2，0)，则不等式ax>b的解集为（）

a．x>2 b．x<2 c．x>－2 d．x<－2

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时。

7．如图，已知：△aec是以正方形abcd的对角线为边的等边三角形，ef⊥ ab，交ab延长线于f，则∠bef度数为。

8．如图①，直角梯形abcd中，动点p从b点出发，由b—c—d—a沿梯形的边运动，设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，函数图象如图②所示，则△abc面积为。

9．做数字游戏：

第一步：取一个自然数，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得n2，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得n3，计算得；

依此类推，则。

10．(八年级)已知关于x的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b

九年级)已知方程 (m是整数)有两个不等的正整数根，则m=__

三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)

11．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。

水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．

1)求烧杯的底面积；

2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

12．(八年级)在正方形abcd中，∠man=45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc(或它们的延长线)于点m、n．如果∠man在如图1所示的位置时，有bm+dn=mn成立(不必证明)．请问当∠man绕点a旋转到如图2所示的位置时，线段bm、dn和mn之间又有怎样的数量关系？请说明理由．

九年级)如图3，在rt△abc中，∠b=90°，它的内切圆分别与边bc、ca、ab相切于点d、e、f，连接ad与内切圆相交于另一点p，连接pc、pe、pf、fd，且pc⊥pf．

求证：(1)△pfd ∽△pdc；

13．点a,b分别在一次函数与的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，若直线ab为一次函数的图象，当是整数时？求满足条件的整数k的值．

14．已知函数。

1)求s的最小值；

2)若对任何实数x、y都有成立，求实数m的最大值。

2023年全国初中数学竞赛预赛试题参***及评分标准。

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