2023年全国初中数学竞赛九年级预赛试题。
本卷总分值120分，考试时间120分钟〕
一】选择题〔本大题共6个小题，每题5分，共30分〕
在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分、
1.从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是〔〕
a、 b、 c、 d、1
2、如图，m是△abc的边bc的中点，an平分∠bac，an⊥bn
于n，且ab=10，bc=15，mn=3，那么△abc的周长为〔〕
a、38b、39c、40 d.41
3、，且有，，那么的值等于〔〕
abcd、4、直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边。
为直径作三个半圆(如下图)，两个月牙形(带斜线的阴。
影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图。
中两个弓形〔带点的阴影图形〕面积之和的是〔〕
a、6 b.7c、8 d、9
5、设，，是△abc的三边长，二次函数在时取最小值，那么△abc是〔〕
a、等腰三角形b、锐角三角形 c、钝角三角形d、直角三角形。
6、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取。
出按照“先进后出”的原那么，如图，堆栈〔1〕中的2个连续存储单元。
已依次存入数据，，取出数据的顺序是，；堆栈〔2〕的3个。
连续存储单元已依次存入数据，，，取出数据的顺序是，现在要从这两个堆栈中取出5个数据〔每次取出1个数据〕，那么不。
同顺序的取法的种数有〔〕
a、5种 b、6种 c、10种 d、12种。
二】填空题〔本大题共6个小题，每题5分，共30分〕
7、假设，那么满足该方程的所有根之和为。
8、〔人教版考生做〕如图a，在abcd中，过a，b，c三点的圆交ad于e，且与cd相切，假设ab=4，be=5，那么de的长为、
8、〔北师大版考生做〕如图b，等边三角形abc中，d，e分别为ab，bc边上的两个动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，ag⊥cd于点g，那么、
9、，且，那么、
10、元旦期间，甲、乙两人到**商店购买商品，两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种。假设两人购买商品一共花费了172元，那么其中单价为9元的商品有件、
11、如图，电线杆ab直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上，如果cd与地面成，∠a=，cd=4m，bc=m，那么电线杆ab的长为m、
12、实数与，使得，，，四个数中的三个有相同的数值，那么所有具有这样性质的数对为、
三】解答题〔本大题共3个小题，每题20分，共60分〕
13.〔此题总分值20分〕
是完全平方式、
求证：、14.〔此题总分值20分〕如图，将oa=6，ab=4的矩形oabc放置在平面直角坐标系中，动点m，n以每秒１个单位的速度分别从点a，c同时出发，其中点m沿ao向终点o运动，点n沿cb向终点b运动，当两个动点运动了t秒时，过点n作np⊥bc，交ob于点p，连接mp、
1〕点b的坐标为；用含t的式子表示点p的坐标为；
2〕记△omp的面积为s，求s与t的函数关系式〔0〔3〕试**：当s有最大值时，在y轴上是否存在点t，使直线mt把△onc分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△onc面积的？假设存在，求出点t的坐标；假设不存在，请说明理由、
15.〔此题总分值20分〕
对于给定的抛物线，使实数，适合于。
1〕证明：抛物线通过定点；
2〕证明：以下两个二次方程，与中至少有一个方程有实数根。
2023年九年级试卷参***。
一、 选择题〔每题5分，共30分〕1—6cdbadc
二、 填空题〔每题5分，共30分〕：
三】解答题：〔每题20分，共60分〕
13.证明：把代数式整理成关于x的二次三项式，得。
原式＝3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc∵它是完全平方式，∴△0.
即4(a+b+c)2－12(ab+ac+bc)=0.∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0,a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0.要使等式成立，必须且只需：
解这个方程组，得。
14.解：〔1〕〔6，4〕；〔其中写对b点得1分3分。
2〕∵s△omp=×om×，s=×〔6-t〕×=2t＝〔0∴当时，s有最大值8分。
3〕存在、由〔2〕得：当s有最大值时，点m、n的坐标分别为：m〔3，0〕，n〔3，4〕，那么直线on的函数关系式为：、
设点t的坐标为〔0，b〕，那么直线mt的函数关系式为：，解方程组得。
直线on与mt的交点r的坐标为、
s△ocn＝×4×3＝6，∴s△ort＝s△ocn＝210分。
一、 当点t在点o、c之间时，分割出的三角形是△or1t1，二、 如图，作r1d1⊥y轴，d1为垂足，那么s△or1t1＝rd1ot＝b＝2.，b=.∴b1＝，b2＝〔不合题意，舍去〕
此时点t1的坐标为〔015分。
当点t在oc的延长线上时，分割出的三角形是△r2ne，如图，设mt交cn于点e，点e的纵坐标为4，∴由①得点e的横坐标为，作r2d2⊥cn交cn于点d2，那么。
s△r2ne＝end2=＝2.，b=.
b1＝，b2＝〔不合题意，舍去〕、
此时点t2的坐标为〔0，〕、
综上所述，在y轴上存在点t1〔0，〕，t2〔0，〕符合条件、…20分。
15.证明：〔1〕∵
代入抛物线中，得。
得解得：，故抛物线通过定点………10分。
与中至少有一个非负。
与中至少有一个方程有实数根。……20分。
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