初中数学竞赛初三2024年试卷

发布 2020-02-12 19:52:28 阅读 6827

2024年株洲市初三年级初中数学竞赛。

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入**内 )

1. 已知实数a满足则满足。

abc. d.

.已知,则的值是。

a.5b.7c.3d.

.某种商品的进价为800元,**时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折**,但要保持利润率不低于5%,则至少可打。

a.6折b.7折c.8折 d.9折。

4.为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图.小明在该超市购买一瓶乙品牌食用油,估计能买到“优秀”等级的概率是。

abcd.

5.铁板甲形状是等腰三角形,其顶角为45°,腰长为20cm,铁板乙的形状是直角梯形,两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°,现在我们把这两块铁板任意翻转,分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过,若不考虑铁板厚度,则结果是( )参考数据:)

a.甲、乙都能穿过b.甲、乙都不能穿过。

c. 甲能穿过,乙不能穿过d.甲不能穿过,乙能穿过。

6.如图1所示,在直角梯形abcd中,ab∥cd,∠b=90°,动点p从点b出发,沿梯形的边由b→c→d→a运动,设点p运动的路程为x,△abp的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△abc的面积为。

a.16b.18c.20d.32

7.如图,在直角三角形abc中(∠c=900),放置边长分别3,4,的三个正方形,则x的值为。

abcd. 12

8.某人从一鱼摊上买了3条鱼,平均每条 a 元,又从另一个鱼摊上买了2 条鱼, 平均每条b元,而后以每条元的**售出,结果发现赔了钱, 原因是:

a.a=bb.a > b c.a < b d.与a,b间的大小无关。

二、填空题(每题 5分,共30分,请将答案填在**内)

9.已知有理数x满足:,则化简。

10.、是一元二次方程的两个根,则的值等于。

11.我市某超市对顾客优惠购物,规定如下:

若一次所购物品的标价少于或等于100元,则按标价给予九折优惠;

若一次所购物品的标价超过100元,按标价给予八折优惠;

小李去该超市购物,付款90元,,则小李所购物品标价可能是元。

12.已知一次函数(为整数且≠1)的图象与轴、轴的交点分别为,且的面积是正整数,则=__

13. 如图,把斜边长为,一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上,使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是。

14.如图,设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从a点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是aa1→a1d1→……白甲壳虫爬行的路线是ab→bb1→……并且都遵循如下规则:所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是。

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分)a、b、c三个物体的重量如下图所示:

回答下列问题:

1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?

2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?

16.(本题满分10分)证明:当时,关于x的方程有且只有两个不相等的实数根。

17(本题满分10分)如图,e是长方形的边bc上一点,沿ae折叠,顶点b刚好与cd上点f重合,若求ae。

18.(本题满分10分)在m(m≥2)个不同数的排列中,若1≤i<j≤m时,(即前面某数大于后面某数),则称与构成一个逆序。 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。 记排列的逆序数为,如排列21的逆序数,排列4321的逆序数。

1)求,并写出的表达式(用n表示,不要求证明);

2)令,求并证明,n=1,2,….

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